Пусть одна сторона (а) земельного участка = x, а сторона, которая больше её на 5км (b) , = x + 5.
Т.к участок имеет прямоугольную форму, будем использовать формулу площади прямоугольника, из которой найдём a и b.
Sпрямоугольника = a * b , где a и b - стороны этого прямоугольника.
Из условия задачи мы знаем, что площадь = 24 км². Стороны = x и x+5 соответственно. Подставим значения в формулу:
24 = x * (x+5)
Раскроем скобки:
24 = x² + 5x
Перенесём 24 в правую сторону с противоположным знаком и приравняем всё выражение к нулю:
x² + 5x - 24 = 0
Решим квадратное уравнение
a(коэффициент у "x²") = 1, b = 5 (коэффициент у "x") , c = -24 ( коэффициент без "x")
D = b² - 4ac = 5²- 4 * 1 * (-24) = 25 + 96 = 121
√D = √121 = 11
x1 = (-b - √D) / 2a = (-5 - 11) / 2 * 1 = -16 / 2 = -8 (a1)
x2 = (-b+√D) / 2a = (-5+11)/ 2 * 1 = 6 / 2 = 3 (a2)
Теперь найдём сторону b:
b1 = x1 + 5 = -8 + 5 = -3
b2 = x2 + 5 = 3 + 5 = 8
x y стороны
S=xy=480
P=(2x+2y)=94
x+y=47
x=47-y
y(47-y)=480
y²-47y+480=0
D=2209-1920=289=17²
x1=(47+-17)/2=15 32
x=32 y=15
x=15 y=32
2.Найти катеты прямоугольного прямоугольника,если их сумма-46 см,а гипотенуза-34 см.
x y катеты
x+y=46
x²+(46-x)²=34²
x²+2116-92x+x²=1156
2x²-92x+960=0
x²-46x-480=0
D=2116-980=196=14
x12=(46+-14)/2=30 16
x=30 y=16
x=16 y=30