Question

Найдите все целые решения неравенств: |x^2-8|< 7

Answer 1

$|x^2-8|$

1) если $x^2 \geq 8$, т.е. $x\in(-\infty,- \sqrt{8})U( \sqrt{8},+\infty)$ то под модулем неотриц. число, поэтому модуль просто опускаем
$x^2-8$

с учетом первого условия получаем, что $x\in(- \sqrt{15}, -\sqrt{8})U( \sqrt{8} , \sqrt{15})$ . Целые решения $x=\pm 3;\pm 2;$

2) если $x^2$, т.е. $x\in (- \sqrt{8} , \sqrt{8} )$, то под модулем мельше нуля, значит при раскрытии модуля меняем знак
$-x^2+81\\ x\in(-\infty,-1)U(1,+\infty)$

с учетом нач. условия $x\in (- \sqrt{8} ,-1)U(1, \sqrt{8} )$.
целые корни $x=\pm 3;\pm2$