ответ: 8/√3 (ед.длины)
Объяснение: АВ перпендикулярно плоскости альфа ⇒АВ перпендикулярно любой прямой, лежащей в этой плоскости ⇒ АВ⊥АС и АВ⊥АD.
Треугольники АВС и ∆АВD имеют по равному острому углу (дано) и общему катету АВ, следовательно, они равны. из чего следует равенство катетов прямоугольного ∆ АСD, т.е. АС=АD и углы АСD=ADC=(180°-90°):2=45°.
Центром окружности, описанной около прямоугольного треугольника, является середина его гипотенузы. R=CO=DO=4√2. ⇒ медиана АО=R=4√2, а
АС=СО/sin45°=4√2)/√3/2=8 (ед. длины)
Из прямоугольного ∆ АВС катет АВ=АС•tg30°=8•1/√3=8/√3
δ> 0
(-2(k+3))²-4*1*(20+k²)> 0
(-2k-6)²-80-4k²> 0
4k²+24k+36-80-4k²> 0
24k> 44
k> 11/6