Прежде чем перейти к решению задачи, давайте разберемся в терминах и изложим несколько утверждений, помогающих понять, как прямые могут разбить плоскость на части.
1) Когда две прямые пересекаются, они разбивают плоскость на две части. Когда мы добавляем еще одну прямую, она может пересекать как одну из уже существующих прямых, так и не пересекать их.
2) Если добавить третью прямую, она уже не может пересекать обе предыдущие прямые в одной точке. Это означает, что либо эта прямая будет пересекать только одну из предыдущих (результирующая плоскость разделится на 3 части), либо она будет пересекать обе предыдущие прямые в разных точках (результирующая плоскость разделится на 4 части), либо она не будет пересекать обе предыдущие прямые (результирующая плоскость разделится на 5 частей).
3) Предположим, что у нас уже есть n-1 прямых, и мы хотим добавить n-ую прямую. Если она пересекает ровно k из предыдущих прямых, то общее количество частей, на которые разделится плоскость, увеличится на k+1.
Теперь перейдем к решению задачи.
Имеется n прямых на плоскости. Мы хотим узнать, на сколько частей эти прямые разбивают плоскость.
Как только мы добавим первую прямую, она разделит плоскость на 2 части.
Затем, добавив вторую прямую, с учетом первого утверждения, мы разделим плоскость на 4 части.
Для третьей прямой есть 3 варианта:
- Она может не пересекать предыдущие прямые и разделить плоскость на 5 частей.
- Она может пересечь одну из предыдущих прямых и разделить плоскость на 6 частей.
- Она может пересечь обе предыдущие прямые и разделить плоскость на 7 частей.
В общем, количество частей увеличивается на 1 с добавлением каждой новой прямой, если эта прямая не пересекает предыдущие прямые.
Таким образом, если у нас есть n-1 прямых, то количество частей, на которые разделит плоскость n-ая прямая, будет равно n.
Надеюсь, данное пошаговое решение помогает с пониманием задачи и ее решением школьнику. Если возникли дополнительные вопросы или нужны пояснения, пожалуйста, задайте их.
Чтобы определить, является ли вектор q линейной комбинацией векторов m и n, мы можем записать соответствующую систему уравнений и проверить, есть ли решения для этой системы.
Пусть вектор q = {1; -4; p} и векторы m и n даны как m = {-1; 1; -3} и n = {6; -5; 1} соответственно.
Мы можем записать систему уравнений в следующем виде:
{-1x + 6y = 1
1x - 5y = -4
-3x + 1y = p}
Эту систему можно решить методом определителей, используя правило Крамера.
Сначала мы выразим переменные x и y через определители исходной системы уравнений.
Определитель D будет равен определителю матрицы коэффициентов системы:
D = | -1 6 |
| 1 -5 |
D = (-1 * -5) - (6 * 1) = -5 + 6 = 1
Определитель Dx будет равен определителю матрицы, в которой заменен столбец коэффициентов x столбцом значений:
Dx = | 1 6 |
|-4 -5 |
Dx = (1 * -5) - (6 * -4) = -5 + 24 = 19
Определитель Dy будет равен определителю матрицы, в которой заменен столбец коэффициентов y столбцом значений:
Dy = |-1 1 |
| 1 -4 |
Dy = (-1 * -4) - (1 * 1) = 4 - 1 = 3
Теперь мы можем рассчитать значения x и y, используя найденные определители:
x = Dx / D = 19 / 1 = 19
y = Dy / D = 3 / 1 = 3
Итак, значения переменных x и y равны соответственно 19 и 3.
Теперь, чтобы проверить, является ли вектор q линейной комбинацией векторов m и n, мы можем умножить векторы m и n на соответствующие значения x и y, а затем сложить полученные векторы:
m * x = {-1; 1; -3} * 19 = {-19; 19; -57}
n * y = {6; - 5; 1} * 3 = {18; - 15; 3}
m * x + n * y = {-19; 19; -57} + {18; -15; 3} = {-19 + 18; 19 - 15; -57 + 3} = {-1; 4; -54}
Итак, мы получили вектор {-1; 4; -54}.
Если вектор q совпадает с полученным вектором, то вектор q является линейной комбинацией векторов m и n.
В нашем случае, вектор q = {1; -4; p}, а полученный вектор {-1; 4; -54}.
Чтобы эти векторы совпали, значение p должно быть равно -54.
Таким образом, вектор q={1; -4; -54} является линейной комбинацией векторов m={-1; 1; -3} и n={6; -5; 1} при значении параметра p=-54.
Сначала обозначим ОДЗ:
x^2<18;
x1< 3 корень из 2
x2< -3 корень из 2
Получим -3 корень из 2 < x < 3 корень из 2
Затем найдем корни неравенства:
(4/9)x-1 < х - 4/9
(4/9)х-х < 1 - 4/9
-(5/9)х < 5/9
(5/9)x > 5/9
x > 1
C учетом ОДЗ следует, что 1 < x < 3 корень из 2, а значит наибольшее целое решение 3.