1. Для начала можно заметить, что сумма S1=х1..х100=1 - некоторая ломаная линия, длиной 1.
А S2=х1*х2...+х99*х100 - некоторое количество сумм площадей прямоугольников, со сторонами суммы сверху.
Так вот, сумму S1 можно изобразить в виде ломаной, где нечетные х - это вертикальные линии, а четные - смежные с предыдущими горизонтальные линии.
Теперь S1 будет выглядеть как "ступеньки". А S2 - это прямоугольники, отсекаемые вертикальной и горизонтальной линией( нечетные номера произведений S2) - лежащие снизу "ступенек", - или прямоугольники, отсекаемые горизонтальной и вертикальной линией( четные номера произведений S2).
2. Известно, что максимальное значение х1*х2 , при известном постоянном х1+х2 будет достигаться когда х1=х2, то есть прямоугольник будет квадратом. Так как максимальная площадь из множества прямоугольников с одинаковым периметром будет у квадрата.
Из S1 следует, что максимальное значение для х1=х2=1/2
Теперь пусть взяв А и построив от нее вертикально х1 и горизонтально х2 мы придем в точку В. Очертим квадрат со стороной х1=х2=1/2 и вершинами в А и В.
3. Теперь вспомним о наших "ступеньках":
пусть начало их в точке А, а конец в точке С. Тогда А-С образуют прямоугольник внутри которого будут расположены площади S2, причем полупериметр А-С = 1. Но наш квадрат А-В будет иметь не меньшую площадь чем А-С, а значит не меньшую площадь чем все возможные площади прямоугольников из суммы S2.
То есть maxS2=1/4 -!
Объяснение:
A) -x²-8x+11
(-x²-8x+11)'=0
-2x-8=0 |÷(-2)
x+4=0
x=-4 ⇒
-(-4)²-8*(-4)+11=-16+32+11=27.
ответ: 27 при x=-4.
Б) -x²+12x-5
(-x²+12x-5)'=0
-2x+12=0
2x=12 |÷2
x=6 ⇒
-6²+12*6-5=-36+72-5=31.
ответ: 31 при x=6.
В) -9x²+4x+2
(-9x²+4x+2)'=0
-18x+4=0
18x=4 |÷18
x=4/18=2/9 ⇒
-9*(2/9)²+4*(2/9)+2=(-9*4/81)+(4*2/9)+2=(-4/9)+(8/9)+2=(8/9)+2=2⁸/₉.
ответ: 2⁸/₉ при x=2/9 .
Г) -4x²-7x-1
(-4x²-7x-1)'=0
-8x-7=0
8x=-7 |÷8
x=-7/8 ⇒
-4*(-7/8)²-7*(-7/8)-1=(-7/16)+(49/8)-1=(-7+98-16)/16=75/16=4¹¹/₁₆.
ответ: 4¹¹/₁₆ при x=-7/8.
2) x^2 + 121 =0 x^2 = -121 нет действительных решений