1
2x² - 13x + 19 ≤ (x-3)²
2x² - 13x + 19 ≤ x² - 6x + 9
x² - 7x + 10 = 0 D = 49 - 40 = 9
(x - 5)·(x - 2) ≤ 0
1) x ≤ 5 ⇒ x ∈ [2 ; 5]
x ≥ 2
2) x ≥ 5
x ≤ 2 ⇒ x ∈ ( -∞ ; 2] ∨ [5 ; + ∞)
ответ: x ∈ [2 ; 5]
x ∈ ( -∞ ; 2] ∨ [5 ; + ∞)
2
7x² + 12x + 3 ≥ (3x-1)*(3x+5)
7x² + 12x + 3 ≥ 9x² + 12x - 5
2x² ≤ 8
x² ≤ 4
x ≥ -2
x ≤ 2 ответ: x ∈ [-2 ; 2]
3
1/(x + 2) ≥ 1 ОДЗ (х + 2) ≠ 0
1/(x + 2) - 1 ≥ 0
(х+1) / (х+2) ≤ 0
1) x ≥ -1
x ≤ -2 ⇒ x ∈ ( - ∞ ; -2) ∨ [-1 ; + ∞)
(х + 2) ≠ 0
2) x ≥ -2
x ≤ -1 ⇒ x ∈ (-2 ; -1]
(х + 2) ≠ 0
ответ: x ∈ ( - ∞ ; -2) ∨ [-1 ; + ∞)
x ∈ (-2 ; -1]
Пусть m - длина отрезка пути, который автомобиль проехал со скоростью 52км/час, и n - длина отрезка пути, который автомобиль проехал со скоростью 62км/час.
Весь путь равен (m+n).
Время, затраченное на преодоление отрезка m равно m/52
Время, затраченное на преодоление отрезка n равно n/62
Средняя скорость равна длине всего пути (m+n), делённой на время прохождения этого пути m/52 + n/62
Время, затраченное на преодоление всего пути (m+n) равно
Vср = (m+n) : (m/52 + n/62)
Vср = [(52 * 62) (m+n)] /(52n +62 m)
Vср = [3224(m+n)] /[2(26n +31 m)]
Vср = [1612(m+n)] /(26n +31 m)
На 3 делятся числа: 3*1, 3*2,...3*333, итого 333 штуки.
На 5 делятся числа: 5*1, 5*2,...5*200, итого 200 штук.
На 7 делятся числа: 7*1, 7*2,...7*142, итого 142 штуки.
На 3*5=15 делятся числа: 15*1,...15*66, итого 66 штук.
На 5*7=35 делятся числа: 35*1,...35*28, итого 28 штук.
На 3*7=21 делятся числа: 21*1,...21*47, итого 47 штук.
На 3*5*7=105 делятся числа: 105*1,...105*9, итого 9 штук.
Посчитаем теперь, сколько чисел делится на 3, 5 или 7:
333 + 200 + 142 - 66 - 47 - 28 + 9 = 543.
Значит, на 3, 5 или 7 не делится 457 натуральных чисел из первой тысячи.
Посмотрела в старых тетрадях, у меня так.