Пойдем по порядку.
1) Для решения этой задачи нам нужно воспользоваться формулами, связанными с прямоугольниками и квадратами.
Пусть длина прямоугольника будет a, а ширина - b. Тогда периметр (P) прямоугольника равен 2a + 2b, по условию задачи он равен 60 м.
У нас есть дорожка, которая идет вокруг прямоугольника, и эта дорожка имеет одинаковую ширину, которую мы обозначим через х (так как ее ширина неизвестна).
Теперь мы можем выразить длину и ширину прямоугольника через х:
Длина прямоугольника со дорожкой будет равна (a + 2х), а ширина - (b + 2х).
Заметим, что площадь прямоугольника равна произведению длины на ширину, то есть:
S = (a + 2х)(b + 2х).
По условию задачи, площадь дорожки равна 64 м². Значит,
S(дорожки) = 64 м².
Теперь можно записать уравнение относительно S:
S = (a + 2х)(b + 2х) = 64 м².
Необходимо найти значение х, то есть ширину дорожки.
Чтобы решить это уравнение, раскроем скобки и приведем его к квадратному виду:
(а + 2x)(b + 2x) = 64 м².
ab + 2ax + 2bx + 4х² = 64 м².
ab + 2ax + 2bx + 4х² - 64 м² = 0.
4х² + 2(ax + bx) + ab - 64 м² = 0.
Данный квадратный трехчлен (4х² + 2(ax + bx) + ab - 64 м²) должен быть равен нулю для нахождения х.
Полученное уравнение можно решить с помощью факторизации или по формуле дискриминанта.
Так как в данной задаче не даны значения a и b, мы не можем найти конкретные значения х и выразить ширину. Но вы можете попросить учителя задачи предоставить значения a и b и продолжить решение задачи.
2) В данной задаче нам говорят, что на плоскости отмечены несколько точек, и через каждые две точки проведена прямая. Нужно найти количество точек, если проведено 45 прямых.
Мы знаем, что через каждые две точки проведена прямая. Допустим, у нас есть N точек на плоскости. Чтобы определить количество прямых, нужно выбрать 2 точки из N и провести прямую через них. Количество способов выбрать 2 точки из N равно NС2 (полиномиальный коэффициент).
NС2 = N! / [(N-2)!*2!] = N * (N-1) / 2.
Мы также знаем, что проведено 45 прямых. Подставим значение в уравнение:
N * (N-1) / 2 = 45.
Для нахождения значения N решим это уравнение:
N * (N-1) = 90.
N² - N - 90 = 0.
Решим это квадратное уравнение с помощью формулы дискриминанта:
D = (-1)² - 4 * 1 * (-90) = 1 + 360 = 361.
Мы получили два корня: 10 и -9. Но по условию задачи количество точек на плоскости не может быть отрицательным, поэтому отбираем только положительное значение N₁ = 10.
а) Найдем коэффициент b. У нас есть информация о том, что график функции y=kx+b параллелен прямой y=2-3x.
Обратите внимание, что у данных прямых у них одинаковые коэффициенты при x (k), но разные свободные члены (b). Мы знаем, что для параллельных прямых коэффициенты при x должны совпадать. То есть, k = -3.
Теперь нам необходимо найти b, то есть свободный член уравнения y=kx+b, для этого мы можем использовать информацию о том, что график проходит через точку (-2; 4).
Подставим координаты точки в уравнение и решим его:
4 = (-3)*(-2) + b
4 = 6 + b
b = 4 - 6
b = -2
Таким образом, коэффициент b равен -2.
б) Теперь построим обе прямые на координатной плоскости.
Для построения прямых необходимо знать их уравнения. У нас уже есть уравнение прямой y=2-3x, и мы нашли коэффициент b = -2 для графика функции y=kx+b.
Таким образом, уравнение графика функции y=kx+b имеет вид y=-3x-2.
Для построения прямой y=2-3x мы можем использовать информацию о том, что у нее коэффициент при x равен -3, а свободный член равен 2. Исходя из этого, мы можем построить график, используя координатную плоскость и исходные данные.
Прямая y=-3x-2 имеет отрицательный коэффициент при x, что означает, что она будет убывать (идти вниз) при движении отлево направо. А свободный член -2 определяет, что прямая пересекает ось ординат (y-ось) в точке (0, -2).
Построим график:
1. Нарисуем оси координат. Ось абсцисс (x-ось) будет горизонтальной, а ось ординат (y-ось) - вертикальной.
2. Закрепим на горизонтальной оси отметку 1, затем проведем от нее вертикальную линию через точку (0, -2). Повторим эту операцию с отметкой -1.
3. Соединим полученные точки, чтобы получить график прямой y=2-3x. Примечание: график будет пройти через начало координат (0, 2).
4. Теперь проделаем аналогичные действия с уравнением y=-3x-2. Закрепим на горизонтальной оси отметку 1, затем проведем от нее вертикальную линию через точку (-2, 4). Повторим эту операцию с отметкой -1.
5. Соединим полученные точки, чтобы получить график прямой y=-3x-2.
Таким образом, мы построили оба графика на координатной плоскости.
Надеюсь, что объяснение было полным и понятным. Если у вас остались какие-либо вопросы, пожалуйста, задайте их - я с удовольствием помогу.
27+b9=0
b9=-27
b=-9