Катер км по течению реки и вернулся назад, потратив на весь путь 9 ч. найдите личную скорость катера, если скорость течения реки 2 км в час. решите уравнением
Пусть собственная скорость катера v. Тогда скорость катера по течению и против течения равна v + 2 и v - 2 км/ч соответственно. Можно составить уравнение: 80 / (v + 2) + 80 / (v - 2) = 9 80(v - 2) + 80(v + 2) = 9(v - 2)(v + 2) 9v^2 - 36 = 160v 9v^2 - 160v - 36 = 0 D/4 = 6400 + 9 * 36 = 6400 + 324 = 6724 = 82^2 v = (80 +- 82)/9 Нужен положительный корень. v = 162 / 9 = 18
Если площадь s(x) фигуры x разделить на площадь s(a) фигуры a , которая целиком содержит фигуру x, то получится вероятность того, что точка, случайно выбранная из фигуры x, окажется в фигуре a. обозначим за x и y время прихода, 0≤x,y≤60 (минут), так как время ожидания с 15.00 до 16.00 равно 60 мин. в прямоугольной системе координат этому условию удовлетворяют точки, лежащие внутри квадрата oabc. друзья встретятся, если между моментами их прихода пройдет не более 13 минут, то есть y-x< 13, y< x+13 (y> x) и x-y< 13 , y> x-13 (y< x).этим неравенствам удовлетворяют точки, лежащие в области х.для построения области х надо построить прямые у=х+13 и у=х-13.затем рассмотреть точки, лежащие ниже прямой у=х+6 и выше прямой у=х-13.кроме этого точки должны находиться в квадрате оавс.площадь области х можно найти, вычтя из площади квадрата оавс площадь двух прямоугольных треугольников со сторонами (60-13)=47: s(x)=s(oabc)-2*s(δ)=60²-2*1/2*47*47=3600-2209=1391.
80 / (v + 2) + 80 / (v - 2) = 9
80(v - 2) + 80(v + 2) = 9(v - 2)(v + 2)
9v^2 - 36 = 160v
9v^2 - 160v - 36 = 0
D/4 = 6400 + 9 * 36 = 6400 + 324 = 6724 = 82^2
v = (80 +- 82)/9
Нужен положительный корень.
v = 162 / 9 = 18
ответ. 18 км/ч