Скорость - это производная от перемещения. Поэтому, если задана скорость, то путём интегрирования её по времени можно найти путь.
1. v(t) = t² + 1 Чтобы найти путь за первые 5 сек, надо найти определённый интеграл от 0 до 5 по времени:
2. v(t) = 12t - 3t² Здесь аналогично, только надо найти пределы интегрирования. Понятно, что движение начинается с нулевой секунды. А вот момент остановки надо определить. Тело остановится, когда его скорость станет равна нулю: v(t) = 12t - 3t² = 0; 3t (4 - t) = 0; t = 0 и t = 4 Отсюда вида, что тело остановится при t = 4. Нулевое значение не подходит по физическому смыслу. Итак, интегрируем от 0 до 4:
3. v(t) = 6t + 4 Аналогично, только опять надо найти пределы интегрирования. Ищем путь за третью секунду, это значит от 2 до 3:
Везде результат в метрах, т.к. скорость была в м/с, а время в с.
y'=3/2√x+1
3/(2√x)+1=4
3/(2√x)=3
2√x=1
√x=1/2
x=1/4