№ 2:
при каком значении параметра a уравнение |x^2−2x−3|=a имеет три корня?
введем функцию
y=|x^2−2x−3|
рассмотрим функцию без модуля
y=x^2−2x−3
y=(x−3)(х+1)
при х=3 и х=-1 - у=0
х вершины = 2/2=1
у вершины = 1-2-3=-4
после применения модуля график отражается в верхнюю полуплоскость
при а=0 - 2 корня (нули х=3 и х=-1)
при 0< а< 4 - 4 корня (2 от исходной параболы, 2 от отображенной части)
при а=4 - 3 корня (2 от исходной параболы, 1 от вершины х=1)
при а> 4 - 2 корня (от исходной параболы)
ответ: 4
ДАНО: y =(3*x-7)/(x+1)
Объяснение:
1) Область определения функции.
Деление в знаменателе на 0 - не допустимо.
х +1 ≠ 0 и х ≠ -1
ООФ - D(y)∈(-∞;-1)∪(-1;+∞)
2) Вертикальная асимптота - Х= -1. Разрыв II-го рода.
3) Пересечение с осью ОУ при Х=0.
У(0) = -7
4) Пересечение с осью ОХ - У(х)=0 - нуль функции.
3*х - 7 = 0
Х = 7/3 = 2,(3) - нуль функции.
5) Проверка на чётность.
y(-x) = (-3*x-7)/(-x-1) - функция общего вида. Ни чётная ни нечётная.
6) Экстремумы функции - по первой производной.
Корней нет. Экстремумы в точке разрыва - Х = -1.
7) Монотонность функции.
Возрастает - Х∈(-∞;-1)∪(-1;+∞)
8) Выпуклость по второй производной.
y"(x) = - 20/(x+1)³ = 0.
Корней нет - точка перегиба в точке разрыва при Х = -1.
9) Вогнутая - У"(x)≥0 при Х∈(-∞;-1)
Выпуклая - У"(x)<0 при Х∈(-1;+∞)
10) Горизонтальная асимптота - прямая - y = k*x+b.
График на рисунке в приложении.
КРАСОТА.
