Алгебра: Решите систему : (4x+1)^2=5y (x+4)^2=5y

Решите систему : (4x+1)^2=5y (x+4)^2=5y

👇

Ответ:

olgahenderson

08.09.2022

Ну если мои подсчеты верны, то:
$\left \{ {16 x^{2} +8 x+1=5{y}, } \atop { x^{2} +8 x+1=5{y}; }} \right.$ (Домножаем верхнее уравнение на (-1)
$\left \{ {{-16 x^{2} -8 x+1=5 {y}, } \atop { x^{2} +8 {x} +16=5 {y};}} \right.$ (Вычитаем из первого уравнения второе)
$-15 x^{2} +15=0$
$-15 x^{2} =-15$
$x^{2} =1$
{x}=1

А там подставляешь данный х в любое уравнение и все

4,5(15 оценок)

Открыть все ответы

Ответ:

leralerochka202

08.09.2022

$ax^2+x=a-1
\\\
ax^2+x+1-a=0$
Рассмотрим случай когда уравнение не квадратное, то есть а=0:
$0+x=0-1
\\\
x=-1$
Значит, при а=0, х=-1
Если уравнение квадратное (а≠0), то:
$ax^2+x+1-a=0
\\\
D=1^2-4a(1-a)=1-4a+4a^2=(2a-1)^2$
Дискриминант неотрицательный, значит уравнение всегда имеет 1 или 2 корня.
Если D=0, то:
$(2a-1)^2=0
\\\
2a-1=0
\\\
a= \frac{1}{2}$
При а=1/2 исходное уравнение принимает вид:
$\frac{1}{2} x^2+x=\frac{1}{2} -1
\\\
 x^2+2x=1 -2
\\\
x^2+2x+1=0
\\\
(x+1)^2=0
\\\
x+1=0
\\\
x=-1$
Значит, при а=1/2, х=-1
Если D>0, то:
$(2a-1)^2\ \textgreater \ 0 \\\ a\in(-\infty;0)\cup(0; \frac{1}{2} );\cup (\frac{1}{2};+\infty)
\\\
x= \frac{-1\pm(2a-1)}{a} 
\\\
x_1= \frac{-1-(2a-1)}{2a} = \frac{-1-2a+1}{2a} = \frac{-2a}{2a} =-1
\\\
x_2= \frac{-1+(2a-1)}{2a} = \frac{-1+2a-1}{2a} = \frac{2a-2}{2a} = \frac{a-1}{a}$
ответ:
при $a\in\{0; \frac{1}{2} \}$ уравнение имеет один корень: х=-1
при $a\in(-\infty;0)\cup(0; \frac{1}{2} );\cup (\frac{1}{2};+\infty)$ уравнение имеет два корня: x₁=-1; x₂=(a-1)/a

$ax^2+1=x+a \\\ ax^2-x+1-a=0$
Рассмотрим случай когда уравнение не квадратное, то есть а=0:
$0+1=x+0 \\\ x=1$
Значит, при а=0, х=1
Если уравнение квадратное (а≠0), то:
$ax^2-x+1-a=0 \\\ D=(-1)^2-4a(1-a)=1-4a+4a^2=(2a-1)^2$
Дискриминант неотрицательный, значит уравнение всегда имеет 1 или 2 корня.
Если D=0, то:
$(2a-1)^2=0 \\\ 2a-1=0 \\\ a= \frac{1}{2}$
При а=1/2 уравнение имеет один корень::
$x= \frac{1+0}{2a} = \frac{1}{2\cdot \frac{1}{2} } =1$
Значит, при а=1/2, х=1
Если D>0, то:
$(2a-1)^2\ \textgreater \ 0 \\\ a\in(-\infty;0)\cup(0; \frac{1}{2} );\cup (\frac{1}{2};+\infty) \\\ x= \frac{1\pm(2a-1)}{a} \\\ x_1= \frac{1+(2a-1)}{2a} = \frac{1+2a-1}{2a} = \frac{2a}{2a} =1 \\\ x_2= \frac{1-(2a-1)}{2a} = \frac{1-2a+1}{2a} = \frac{2-2a}{2a} = \frac{1-a}{a}$
ответ:
при $a\in\{0; \frac{1}{2} \}$ уравнение имеет один корень: х=1
при $a\in(-\infty;0)\cup(0; \frac{1}{2} );\cup (\frac{1}{2};+\infty)$ уравнение имеет два корня: x₁=1; x₂=(1-a)/a

4,4(19 оценок)

Ответ:

Kamilamar

08.09.2022

N1
а) 4sin³x -8sin²x -sinx +2 =0 ;
4sin²x(sinx-2) -(sinx -2) =0 ;
(sinx -2)(4sin²x -1) = 0 ⇔[ sinx -2 =0 ;4sin²x -1 =0.
sinx -2 =0⇔sinx =2 || > 1 →нет решения.||
4sin²x -1= 0 ⇔4*(1-cos2x)/2 -1 = 0 ⇔cos2x =1/2 ⇒2x =±π/3 +2πk , k∈Z.

ответ: ±π/6 +πk , k∈Z.
---
б)  ;
(1-cos²x) -2cosx +2 =0 * * * можно заменить t =cosx , |t| ≤1 * * *
cos²x +2cosx -3 =0 ⇒[cosx = -3(не имеет решения) ; cosx =1.

ответ: 2πk , k∈Z.
-------
N2
а)  ⇔ 7^(5x-1)(7 -1) =6⇔ 7^(5x -1)*6 =6⇔7^(5x -1) =1.
7^(5x -1) =7⁰ ⇒5x-1 =0 ; x =0,2.
---
б)  ;
ОДЗ : { 2x+4 >0 ; 4x -7 >0 ; 4x -7 ≠1. ⇒ x∈(1,75 ;2) U(2 ;∞).

Lq(2x+4) =2Lq(4x-7)⇒Lq(2x+4) =Lq(4x-7)² ;2 x+4 =(4x -7)² ;
16x² -58x +45 =0 ;
D/4 =29² -16*45 =841 -720 =121 =11²
x₁= (29 -11)/16 = 9/8 ∉ОДЗ .
x₂ =(29 +11)/16 = 5/2.

ответ: 2,5.
-------
N3
а)    ;
y ' =( (x² +2x)' (3-4x) - (x² +2x)*(3-4x) ') /(3-4x)² =
( (2x+2)(3 -4x) +4(x² +2x)) /(3-4x)² = -2(2x² -3x-3)/(3-4x)².
---
б)  ;
y ' =((5x+2)⁴) ' =4*(5x+2)³*(5x+2)' =4*(5x+2)³*5=20(5x+2)³ .
-------
N3
а) а)  =(1/6)*x +C.
---
б)  =(-1/3 )интеграл( e^(4-3x)d(4-3x) =(-1/3)e^(4-3x) +C.

Будьте любезны, господа хорошие, решите следующие уравнения: №1 a) б) №2 а) б) №3 ( вычислить произв