2x - y = -3; <=> y = 2x + 3. (1)
3x + y = -2; <=> y = -3x - 2. (2)
Построим графики функций (1) и (2). Координаты точки их пересечения и будут решением системы.
Функции (1) и (2) линейные, то есть их графиками являются прямые. Для построения прямой достаточно двух точек.
Строим график функции (1): при x = 0 y = 3; при x = 1 y = 5. Через точки (0, 3) и (1, 5) проводим прямую.
Строим график функции (2): при x = 0 y = -2; при x = -1 y = 1. Через точки (0, -2) и (-1, 1) проводим прямую.
По чертежу очевидно, что графики функций (1) и (2) пересекаются в точке (-1, 1). Следовательно, (-1, 1) - решение системы.
ответ: (-1, 1).
Чертеж:
Координаты точки пересечения прямых (2; 1)
Решение системы уравнений (2; 1)
Объяснение:
Решить графически систему уравнений :
2х-у=3
х+у=3
Построить графики. Графики линейной функции, прямые линии. Придаём значения х, подставляем в уравнение, вычисляем у, записываем в таблицу. Для построения прямой достаточно двух точек, для точности построения определим три.
Прежде преобразуем уравнения в более удобный для вычислений вид:
2х-у=3 х+у=3
-у=3-2х у=3-х
у=2х-3
Таблицы:
х -1 0 1 х -1 0 1
у -5 -3 -1 у 4 3 2
Согласно графика, координаты точки пересечения прямых (2; 1)
Решение системы уравнений (2; 1)
Найдём производную функции:y'(x) = 3x^2 + 4x +1
Приравняем производную к нулю, чтобы найти точки экстремиума 3x^2 + 4x + 1 = 0
Решив квадратное уравнение (справитесь сами, надеюсь), найдём его корни:x первое = -1/3x второе = -1Найдём знаки в промежутках, как указано на рисунке (вставьте ссылку в адресную строку):http://s019.radikal.ru/i602/1305/36/16cdb929ae92.jpg
Из вышеназванного следует, что функция возрастает на промежутке, меньшем -1, убывает на среднем промежутке (от -1 до -1/3), после чего снова возрастает на промежутке, большем -1/3, значит, что:-1 точка максимума-1/3 точка минимума
Теперь заметим, что -0,5 = -1/2, что меньше, чем -1/3, значит -1/3 входит вобласть допустимых значений после чего подставим значения -3, -1, -1/2 и -1/3 в саму функцию:
y(-3) = -27 + 18 -3 + 3 = -27 + 18 = минус девять
y(-1) = -1 + 2 -1 + 3 = три
y(-1/2) = -1/8 + 1/2 -1/2 + 3 = 3 - 1/8 = две целых, семь восьмых
y(-1/3) = -1/27 + 2/9 - 1/3 + 3 = -1/27 + 6/27 - 9/27 + 81/27 =81/27 - 4/27 = 77/27 = две целых, двадцать три двадцать седьмых
Так как нам было нужно наибольшее значение функции, то для этого подходит только число три
ответ: три