Question

Найдите критические точки функции y = 0,5 cos 2x + cos x

Answer 1

Для начала, найдем производную функции:
$y'=0,5(cos2x)'+(cosx)'=-sinx-sin2x$
Приравняем производную к нулю и решим ее:
$-sinx-sin2x=0$
$-sinx-2cosxsinx=0$
$-sinx*(1+cosx)=0$
$sinx(1+cosx)=0$
$sinx=0$                       $1+2cosx=0$
$x_1= \pi n$; n∈Z            $2cosx=-1$
                                                 $cosx=- \frac{1}{2}$
                                                $x_2=arccos(- \frac{1}{2})+2 \pi n$; n∈Z
                                                $x_2= \frac{2 \pi }{3}+2 \pi n$; n∈Z
 $x_3=- \frac{2 \pi }{3}+2 \pi n$; n∈Z

ответ: Критические точки: $\pi n; \frac{2 \pi }{3} +2 \pi n;- \frac{2 \pi }{3} +2 \pi n$  n∈Z