Обозначим cлагаемые за Х,У,Z
(X+Y+Z)/3>=1
Согласно неравенству о среднем арифметическом и среднем геометрическом достаточно доказать :
ХУZ>=1
Вернемся к исходным обозначениям
8abc>=(a+b)(b+c)(a+c)
Снова согласно неравенству о среднем арифметическом и среднем геометрическом видим
a+b>=2sqrt(ab) b+c>=2sqrt(сb) (a+c)>=2sqrt(ac)
поэтому можим заменить сомножители справа на произведение
2sqrt(ab)*2sqrt(aс)*2sqrt(сb)=8abc, что и доказывает неравенство.
Равенство достигается только при а=с=b
на первом месте может стоять 5 цифр
на втором - 4 цифры(т.к 1 цифра уже стоит на 1-ом)
на третьем -3
4 - 2
5 - 1
далее для того чтобы найти количество всех исходов нужно перемножить исходы каждого события, получается 5! или 1*2*3*4*5 и равно это 120