Question

Масса радиоактивного вещества уменьшается по закону m(t)=mo*2^-t/t. в лаборатории получили вещество,содержащее времени мо=12мг изотопа ксенона-133,период полураспада которого равен т=5,3суток. в течении скольких суток масса изотопа ксенона-133 в веществе будет превосходить 3мг?

Answer 1

$M(t)=M_0\cdot2^{-\frac tT};\\ M_0=12\ mg;\\ T=5,3^d;\\ T_x[M(t)3\ mg]-?;\\ M(T_x)=3\ mg;\\ M(T_x)=M_0\cdot2^{-\frac{T_x}{T}};\\ T_x-?;\\ \frac{M(T_x)}{M_0}=2^{-\frac{T_x}{T}};\\ \frac{M_0}{M(T_x)}=2^{\frac{T_x}{T}};\\ \log_2{\frac{M_0}{M(T_x)}}=\log_2{2^{\frac{T_x}{T}}};\\ \log_2{\frac{M_0}{M(T_x)}}=\frac{T_x}{T};\\ T_x=T\cdot\log_2\frac{M_0}{M(T_x)}=5,3^d\cdot\log_2{\frac{12\ mg}{3\ mg}}=\\ =5,3^d\cdot\log_2\frac{12}{3}=5,3^d\cdot\log_24=5,3\cdot\log_22^2=5,3^d\cdot2=10,6^d;\\$
ответ 10,6 дней