Question

Найдите наибольшее значение функции y = - 7 + 75x - x^3 на отрезке [-5; 5]. 1. я нашла производную y' = 75 - 3x^2 2. приравняла к нулю 3. разложила на скобки 3(25-х^2)=0 3(5-x)(5+x)=0 4. что нужно делать дальше? как найти корни, которые нужно подставить вместо х?

Answer 1

Дальше нужно найти стационарные и критические точки,то есть найти где производная равна нулю,а где не существует...Ты нашла пока только производную.осталось решить уравнение.юкоторое получилось:
В общем тройка уйдет.так как это просто число,то уравнение можно разделить на это число,дальше все просто:
$(5-x)*(5+x)=0$
$5-x=0$
$x=5$

$5+x=0$
$x=-5$

дальше,чтобы найти наибольшее значение функции,нужно подставить все стационарные и критические точки функции(критических у тебя в примере нет) и точки на концах промежутка(тут у тебя стац.точки совпали с точками на концах отрезка) в формулу самой функции:
$y=-7+75x- x^{3}$
и среди этих двух игриков(y) выбирать наибольший)))

Answer 2

Чтобы найти корни уравнения 3(5-x)(5+x) = 0, нужно решить два уравнения:

5 - x = 0
5 + x = 0

Решим первое уравнение:
5 - x = 0
x = 5

Теперь решим второе уравнение:
5 + x = 0
x = -5

Таким образом, корни уравнения 3(5-x)(5+x) = 0 равны x = 5 и x = -5.

Теперь, чтобы найти наибольшее значение функции y = -7 + 75x - x^3 на отрезке [-5; 5], нужно подставить найденные корни вместо x и найти соответствующие значения функции.

Для x = 5:
y = -7 + 75*5 - 5^3
y = -7 + 375 - 125
y = 243

Для x = -5:
y = -7 + 75*(-5) - (-5)^3
y = -7 - 375 - (-125)
y = -243

Таким образом, наибольшее значение функции y = -7 + 75x - x^3 на отрезке [-5; 5] равно 243.