Примем за базу индукции n=5. Проверим истинность выражения при n=5: . Получили верное неравенство => базис доказан.
Теперь предположим, что неравенство справедливо при некотором n=k>=5, т.е. выполняется: . Доказав истинность выражения при n=k+1, в соответствии с принципом математической индукции, мы докажем и истинность выражения при n>=5. Используем наше предположение: => => .
Проверим истинность последнего неравенства: .
Т.е. последнее неравенство верно для всех k>0.8, но, по нашему предположению, k>=5, а значит, выражение истинно при всех n=k+1, что и требовалось доказать.
. 
.
=> 
. 
. 
sin 2x+2cos 2x =1
2sinxcosx+2(cosx)^2-2(sinx)^2-(cosx)^2-(sinx)^2=0
2sinxcosx+(cosx)^2-3(sinx)^2=0 |:(cosx)^2 не=0
2tgx+1-3(tgx)^2=0|*(-1) x не=П/2+Пn,n принадлежит Z
3(tgx)^2-2tgx-1=0 |tgx=t
3t^2-2t-1=0
D=(-2)^2-4*3*(-1)=16
t1=(2+4)/6=1 t2=(2-4)/6=-1/3
tgx=1 tgx=-1/3
x=П/4+Пn,n принадлежит Z x=-arctg 1/3 + Пk,k принадл.Z