Чтобы решить данную систему уравнений, мы можем использовать метод подстановки или метод сложения/вычитания. Давайте выберем метод сложения/вычитания, чтобы устранить одну из переменных.
Система уравнений имеет вид:
1) 2x + y = 4
2) xy + 2x = -12
Для начала, давайте умножим первое уравнение на 2, чтобы избавиться от коэффициента 2 перед переменной x. Получим:
3) 4x + 2y = 8
Теперь сложим уравнения 2) и 3):
4) (xy + 2x) + (4x + 2y) = -12 + 8
Здравствуйте, я рад помочь вам с вашим вопросом о геометрической прогрессии.
Для начала давайте вспомним, что такое геометрическая прогрессия. Геометрическая прогрессия представляет собой последовательность чисел, в которой каждый следующий член получается умножением предыдущего члена на постоянное число, называемое знаменателем прогрессии.
Итак, у нас есть два задания. Давайте начнем с первого.
1. Найдите знаменатель геометрической прогрессии (bn), в которой b8 = 172, b11 = 2 11/16.
Для решения этой задачи нам понадобится использовать соотношение между членами геометрической прогрессии. По определению геометрической прогрессии, отношение двух последовательных членов одинаково и равно знаменателю прогрессии.
Мы можем использовать это соотношение для нахождения знаменателя прогрессии.
Давайте вычислим отношение членов b11 и b8:
b11 / b8 = (2 11/16) / 172
Но прежде чем продолжить, нам нужно записать число 2 11/16 в десятичной форме. Мы можем сделать это, вычислив сначала число в числителе:
2 * 16 + 11 = 43
Теперь разделим 43 на 16:
43 / 16 ≈ 2.6875
Таким образом, мы можем переписать b11 / b8 как:
(2.6875) / 172
Теперь давайте рассматривать отношение двух последовательных членов геометрической прогрессии:
(b8) / (b7)
Заметим, что b11 можно представить через b8 и b7, используя отношение двух последовательных членов:
b11 = b8 * (b11 / b8) = b8 * (2.6875) / 172
Теперь мы можем записать b11 как:
172 * (2.6875) / 172
Далее нам нужно найти знаменатель прогрессии, чтобы решить эту задачу. Нам известно, что b11 / b8 = 2.6875 / 172.
Таким образом, знаменатель прогрессии, обозначенный как "q", равен:
q = 2.6875 / 172
Мы можем рассчитать это значение, разделив 2.6875 на 172:
q ≈ 0.015625
Таким образом, знаменатель геометрической прогрессии равен примерно 0.015625.
Теперь перейдем ко второму заданию.
2. Найдите девятый член геометрической прогрессии, если её 10-й член = 12, а 11-й = 4.
Для решения этой задачи мы снова будем использовать соотношение между членами геометрической прогрессии.
Мы знаем, что b10 = 12 и b11 = 4. Мы также знаем, что отношение двух последовательных членов равно знаменателю прогрессии.
Давайте рассмотрим отношение b11 и b10:
b11 / b10 = 4 / 12
Мы можем упростить это соотношение, разделив числитель и знаменатель на 4:
1 / 3
Таким образом, мы можем записать b11 / b10 как:
(1 / 3)
Опять же, давайте рассмотрим отношение двух последовательных членов геометрической прогрессии:
(b10) / (b9)
Мы можем использовать это соотношение, чтобы найти девятый член прогрессии.
Мы знаем, что b10 = 12 и b11 / b10 = 1 / 3. Таким образом, мы можем записать b11 как:
12 * (1 / 3)
Используя это соотношение, мы можем найти b9:
b9 = b10 * (b11 / b10) = 12 * (1 / 3)
Теперь мы можем рассчитать это значение:
b9 = 12 / 3
b9 = 4
Таким образом, девятый член геометрической прогрессии равен 4.
Надеюсь, что это разъясняет решение вашей задачи о геометрической прогрессии. Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их. Я всегда готов помочь вам.
Раскрываем скобки (разность квадратов).
Делаем замену.