Arcsin1/2+arctg1-arccos√3 /2

Question

Алгебра: Arcsin1/2+arctg1-arccos√3 /2​

krasotkinaeliz · Accepted Answer

Замена переменной:
t=x²
t²=x⁴

t²-3t+2≤0
t²-3t+2=0
D=(-3)²-4*2=9-8=1
t₁=(3-1)/2=1
t₂=(3+1)/2=2
+ - +
1 2

t∈[1; 2]
1≤t≤2

1≤x²≤2
{x²≥1
{x²≤2

x²≥1
x²-1²≥0
(x-1)(x+1)≥0
x=1 x= -1
+ - +
-1 1

x∈(-∞; -1]U[1; +∞)

x²≤2
x²-(√2)²≤0
(x²-√2)(x²+√2)≤0
x=√2 x= -√2
+ - +
-√2 √2

x∈[-√2; √2]

{x∈(-∞; -1]U[1; +∞)
{x∈[-√2; √2]

⇒ x∈[-√2; -1]U[1; √2]

ответ: [-√2; -1]U[1; √2].

Arcsin1/2+arctg1-arccos√3 /2​

MOGZ ответил