Розпишемо одне рівняння на систему з двох рівнянь (під модулем значення може бути і додатнім, і від'ємним) 2x²-1=х 2x²-1=-x Розв'яжемо кожне рівняння: 2x²-x-1=0 2x²+x-1=0 D=(-1)²-4*2*(-1)=1+8=9 √9=3 D=9 x1=(1+3)/4=1 x3=(-1+3)/4=0.5 x2=(1-3)/4=-0.5 не задов умову x4=(-1-3)/4=-1 не задов умову Відповідь: 1; 0,5; сума 1+0,5=1,5
Домножим неравенство на 3^(|x|) (это можно делать, так как 3^(|x|)>0): 2^(4x^2+|x|)≤3^|x|. Прологарифмируем это неравенство по основанию 2>1; смысл неравенства при этом сохранится: 4x^2+|x|≤|x|log_2 3 (справа я вынес за знак логарифма показатель степени). 4|x|^2+|x|-|x|log_2 3≤0; |x|(4|x|+1-log_2 3)≤0
1. x=0⇒неравенство принимает вид 0≤0 - верно⇒x=0 входит в ответ. 2. x≠0⇒|x|>0⇒на него можно неравенство сократить:
4|x|≤log_2 3 -1; |x|≤(log_2 3 - 1)/4; x∈[-(log_2 3 -1)/4; (log_2 3-1)]. Поскольку x=0 входит в этот промежуток, это и будет ответ
ответ: [-(log_2 3 -1)/4; (log_2 3-1)].
Замечание. При желании ответ можно записать в виде [-(log_2 (3/2))/4;(log_2 (3/2))/4]
2x²-1=х
2x²-1=-x
Розв'яжемо кожне рівняння:
2x²-x-1=0 2x²+x-1=0
D=(-1)²-4*2*(-1)=1+8=9 √9=3 D=9
x1=(1+3)/4=1 x3=(-1+3)/4=0.5
x2=(1-3)/4=-0.5 не задов умову x4=(-1-3)/4=-1 не задов умову
Відповідь: 1; 0,5; сума 1+0,5=1,5