* * * * * * * * * * * * * * * * *
Запишите уравнение параболы, проходящие через точки: А(3;0), В(7;0), С(1;-12) .
Объяснение: Уравнение параболы в общем виде y =ax²+bx+ c
Относительно коэффициентов a, b и с получаем систем из трех линейных уравнений
А(3;0) a*3²+b*3+ c =0 9a+3b+c =0 (1)
В(7;0) a*7²+b*7+ c =0 49a+7b+c=0 (2)
С(1;-12) a*1²+b*1+ c = -12 a+b+c =-12 (3)
Сначала исключаем с
из (1) (2) ⇒ 40a +4b =0 ⇔ 10a+b = 0 и
из (1) (3) ⇒ 8a+2b =12 ⇔ 4a+b = 6
(10a+b) - (4a+b) = 0 - 6 ⇔ 6a= -6 ⇒ a = -1 и b= -10a= -10*(-1) =10
с = -12 -a -b = -12-(-1) -10 = -21
у = -x²+ 10x-21
1)
Пусть a = 2x; b = 3x; c = 4x
V = 2x*3x*4x = 24x^3 = 192
x = ![\sqrt[3]{\frac{192}{24}}](/tpl/images/1069/8115/deeb1.png)
= ![\sqrt[3]{8}](/tpl/images/1069/8115/cc34c.png)
= 2
a = 4; b = 6; c = 8 (дм)
ответ: 4; 6; 8
2)
Прибавили по 2 дм к каждой стороне:
a' = 6; b' = 8; c' = 10
V' = a'b'c' = 6*8*10 = 480
dV = V' - V = 480 - 192 = 288 дм^3
(На столько увеличится объём)
ответ: объём увеличится на 288 дм^3
Иначе же можно сказать:
V'/V = 480/192 = 2,5 - Объём увеличится в 2,5 раза
(Не могу точно сказать, что требуется, ибо вопрос "как изменится его объем?" весьма многозначителен)
ответ: объём увеличится в 2,5 раза
6*2=12
12*2=24
24*2=48
число*2
x*2=c
c*2=a
a*2=b
и так далее