![4\sin^4 2x + 3\cos 4x - 1 = 0\\\\ \left[ \ \cos 2x = \cos^2 x - \sin^2 x \ \right]\\\\ 4\sin^4 2x + 3(\cos^2 2x - \sin^2 2x) - 1 = 0\\\\ 4\sin^4 2x + 3\cos^2 2x - 4\sin^2 2x + \sin^2 2x - 1 = 0\\\\ \left[ \ \sin^2x - 1 = -\cos^2x \ \right]\\\\ 4\sin^2 2x(\sin^2 2x - 1) + 3\cos^2 2x - \cos^2 2x = 0\\\\ - 4\sin^2 2x \cos^2 2x + 2 \cos^2 2x = 0\\\\ 2\cos^2x (1 - 2\sin^2 2x) = 0](/tpl/images/0278/0600/35fd6.png)
![\left[ \ 1 - 2\sin^2 x = \cos 2x \ \right]\\\\ 2\cos^2 2x \cos 4x = 0\\\\ 1. \ \cos 2x = 0\\\\ 2x = \pi n + \frac{\pi}{2}, \ n \in \mathbb{Z}\\\\ \boxed{x = \frac{\pi}{2}n + \frac{\pi}{4}, \ n \in \mathbb{Z}}\\\\ 2. \ cos 4x = 0\\\\ \boxed{x = \frac{\pi}{4}n + \frac{\pi}{8}, \ n \in \mathbb{Z}}](/tpl/images/0278/0600/1fd7c.png)
Через 630 минут
Объяснение:
Циферблат поделён на 60 делений. Минутная стрелка проходит за 1 час 60 делений, а часовая стрелка 5 делений. Поэтому отношение скоростей движения кончиков стрелок 12 : 1
1-й раз стрелки встретятся между 2.00 и 3.00
Минутная стрелка пройдёт при этом 10 + х, а часовая х делений
(10 + х) : х = 12 : 1 ⇒ х = 10/12 деления
2-й раз стрелки встретятся между 3.00 и 4.00
Минутная стрелка пройдёт при этом 15 + х, а часовая х делений
(15 + х) : х = 12 : 1 ⇒ х = 15/12 деления
и так далее...
10-й раз стрелки встретятся между 11.00 и 12.00
От 11 .00 до момента встречи минутная стрелка пройдёт 55 + х, а часовая х делений
(55 + х) : х = 12 : 1 ⇒ х = 55/11 = 5 (делений)
И получается, что 10-й раз стрелки встретятся ровно в 12.00
От 2.00 до 12.00 проходит 10 часов. Это 60 · 10 = 600 минут
от 1.30 до 2.00 пройдёт 30 минут
Итого от 1.30 до 12.00 пройдёт 630 минут
