Question

Найти двадцатый член возрастающей арифм прогр если {а2*а5=52 {а2+а3+а4+а5=34

Answer 1

$a_n =a_1+(n-1)d \\ \left \{ {{a_2*a_5=52} \atop {a_2+a_3+a_4+a_5=34}} \right. \\ \left \{ {{a_2*(a_2+3d)=52} \atop {a_2+a_2+d+a_2+2d+a_2+3d=34}} \right. \\ \left \{ {{a_2^2+3a_2d=52} \atop {4a_2+6d=34}} \right.$
Из первого ур-я находим d и подставляем во второе
$\left \{ {{a_2^2+3a_2d=52} \atop {4a_2+6d=34}} \right. \\ d= \frac{17-2a_2}{3} \\ a_2^2+3a_2* \frac{17-2a_2}{3}=52 \\ a_2^2+17a_2-2a_2^2=52 \\ a_2^2-17a_2+52=0 \\ D=17^2-4*52=81 \\ \sqrt{D} =9$
a₂₁=(17-9)/2=4
a₂₂=(17+9)/2=13
Тогда
d₁=(17-2*4)/3=3
d₂=(17-2*13)/3=-3
По условию прогрессия возрастающая. Значит
d=3
a₂=4
a₂₀=a₂+(20-2)3=4+54=58
ответ: 58