Question

Две стороны треугольника равны 6 см и 4 см а угол между ними 120 градусов.найдите третью сторону треугольник и его площадь 30

Answer 1

Длина третьей стороны $\sqrt{76}$ см

Площадь треугольника $\tt 6\sqrt{3}$ см²

Объяснение:

Дано (см. рисунок):

 ΔABC

 BA = 6 см

 BC = 4 см

 ∠ABC=120°  

Найти: AC, S(ΔABC).

Решение.

По теореме косинусов:

AC²=BA²+BC²-2·BA·BC·cos∠ABC.

Поэтому

AC²=6²+4²-2·6·4·cos120°=36+16-48·$(-\dfrac{1}{2})$ =52+24=76 см².

Отсюда

AC=$\sqrt{76}$ см.

Площадь треугольника через 2 стороны и угол между ними можно вычислить по формуле:

$\tt S(\Delta ABC)=\dfrac{1}{2} \cdot BA \cdot BC \cdot sin(\angle ABC).$

Тогда

$\tt S(\Delta ABC)=\dfrac{1}{2} \cdot 6\cdot 4 \cdot sin(\angle 120^{0} )=12 \cdot \dfrac{\sqrt{3} }{2} =6\sqrt{3}$ см ².