чтобы наибольшее значение данной функции было не меньше 1, необходимо и достаточно, чтобы она в какой-то точке приняла значение 1.
если наибольшее значение функции не меньше единицы, то по непрерывности в какой-то точке будет значение единица. если же наибольшее значение меньше единицы, то значение единица приниматься не может. значит нужно найти при каких значениях a есть корни у уравнения |x - a| = x² + 1
так как x² + 1 > 0 , то уравнение равносильно совокупности :
эта совокупность имеет решение, если:
(х-6)(х+2)-(х-4)(х+4)=3х+2
х²+2х-6х-12-(х²-16)=3х+2
х²-4х-12-х²+16=3х+2
-4х-3х=2+12-16
-7х=-2 /-7
х=2/7