Т.к. AD=BD, то ∠ ABD=∠BAD=30° в ΔABD ∠ADB=180-∠A-∠B=180-30-30=120° т.к. BD=DC, то ∠DBC=∠DCB угол ADB - внешний для ΔBDC ⇒ ∠DBC+∠BCD=∠ADB=120° ⇒∠DBC=∠DCB=120/2=60° значит, ∠ABC=30+60=90° ответ:∠C=60°, ∠B=90°
Треугольник АВС равносторонний, АВ=ВС=АС, площадьАВС=108*корень3=АС в квадрате*корень3/4, 432*корень3=АВ в квадрате*корень3, АВ=12*корень3,
проводим высоту=медиане=биссектрисе АН на ВС, АН=АС*корень3/2=12*корень3*корень3/2=18, О-центр треугольника-пересечение высот =медиан=биссектрис, КО перпендикуляр к плоскости треугольника=8, проводим КН , треугольник КОН прямоугольный,
ОН=1/3АН (медианы в точке пересечения делятся в отношении 2/1 начиная от вершины), ОН=18/3=6, КН=корень(КО в квадрате+ОН в квадрате)=корень(64+36)=10 - искомое рнасстояние
Правильная треугольная пирамида - это пирамида, в основании которой лежит правильный треугольник, а вершина проецируется в центр основания, то есть боковые грани равны друг другу. Боковая поверхность нашей пирамиды в три раза больше площади основания, значит мы имеем равносторонний тетраэдр. Найдем его сторону по формуле радиуса вписанной в правильный треугольник окружности: Rвпbс = (√3/6)*а. Площадь этой окружности равна π*R² и в нашем случае равна R. Отсюда R = 1/π. Тогда сторона тетраэдра равна: а = (6*√3)/π*3 = (2√3)/π. Формула объема тетраэдра: Vт = (√2/12)*а³ = (√2/12)*[(2√3)/π]³ = (2√6)/π³
в ΔABD ∠ADB=180-∠A-∠B=180-30-30=120°
т.к. BD=DC, то ∠DBC=∠DCB
угол ADB - внешний для ΔBDC ⇒ ∠DBC+∠BCD=∠ADB=120° ⇒∠DBC=∠DCB=120/2=60°
значит, ∠ABC=30+60=90°
ответ:∠C=60°, ∠B=90°