Два секретаря подготовили пакет документов за 12 часов. сколько времени потребовалось бы первому из них на подготовку этого пакета, если он может выполнить всю работу на 10 часов быстрее второго?
Пусть время второго секретаря равно х часов, а первого - (x-10) часов. Производительность работы первого секретаря равно 1/(x-10), а второго секретаря - 1/х. Совместная производительность - 1/12.
Составим уравнение
По теореме Виета:
часов сделает второй секретарь
- посторонний корень
Первому секретарю потребовалось 30-10=20 часов на подготовку этого пакета.
1) если подмодульное выражение неотрицательно, то модуль этого выражения равен самому выражению.
|x-3|-3≥0 Уравнение примет вид: |x-3|-3=3-|3-х| или 2|x-3|=6 (|x-3|=|3-х|- модули противоположных выражений равны) |x-3|=3 х-3=3 или х-3=-3 х=6 или х=0 х=6 и х=0 являются корнями уравнения, так как удовлетворяют неравенству |x-3|-3≥0
2) |x-3|-3<0
Уравнение примет вид: -|x-3|+3=3-|3-х| или |x-3|=|3-х| - равенство верно при любом х. Корнем уравнения являются те х, которые удовлетворяют неравенству |x-3|-3<0 или |x-3|<3 -3<x-3<3 0<x<6
Примем всю работу за единицу. Заполним таблицу: Производ -сть Время Работа Мастер 1/х (раб/дн) х дн 1 Ученик 1/(х+3) (раб/дн) (х+3) дн 1 Оба вместе 1/(х-1) (раб*/дн) (х -1) дн 1
По условию задачи составляем уравнение:
1/х + 1/(х+3) = 1/(х-1) приводим к общему знаменателю : х(х+3)(х-1) и отбрасываем его, заметив, что х≠0, х≠-3, х≠1, получаем: (х+3)(х-1)+х(х-1)=х(х+3) х²+2х-3+х²-х-х²-3х=0 х²-2х-3=0 Д=4+12=16=4² х(1)=(2+4)/2=3 (дня) время для выполнения всей работы одним мастером х(2)=(2-4)/2=-1 не подходит под условие задачи, время >0
Примем всю работу за 1.
Пусть время второго секретаря равно х часов, а первого - (x-10) часов. Производительность работы первого секретаря равно 1/(x-10), а второго секретаря - 1/х. Совместная производительность - 1/12.
Составим уравнение
По теореме Виета:
Первому секретарю потребовалось 30-10=20 часов на подготовку этого пакета.
ответ: 20 часов.