5
2^(x^2-8x+19) > 16
2^(x^2-8x+19) > 2^4
так как основание больше 1 то знак не меняем
x^2-8x+19 > 4
x^2-8x+15 > 0
D = 64 - 60 = 4
x12=(8+-2)/2=5 3
(x-3)(x-5) > 0
метод интервалов
(3) (5)
x ∈(-∞ 3) U (5 + ∞)
7
(x²-8x+16)^(x-6) < 1
((x-4)^2)^(x-6) < (x-4)^0
проверим когда основание равно 0 x=4
степень (х-6)<0 значит х=4 не корень
так как основание слева всегда больше 0 то рассмотрим 2 случае
1. основание >0 и <1
x∈(3 5) тогда
2(x-6)>0
x>6 решений нет
2 основание больше 1
x∈(-∞ 3) U (5 +∞)
2(x-6) < 0
x<6 решение x∈(-∞ 3) U ( 5 6)
Jответ x∈(-∞ 3) U ( 5 6)
cosx=0 x=+-π/2+2πn
cosx≠0 sin²x=1 sinx=+-1 x=+-π/2+πn
ответ: x=+-π/2+πn
2) 2sinx = 3sin2x
2sinx = 3*2sinx cosx
sinx = 3sinx cosx
sinx=0 x=πn
1= 3cosx cosx=1/3 x=+-arccos(1/3)+2πn
ответ: x=πn и x=+-arccos(1/3)+2πn
3) sin 2x = sin x
2sinx cosx=sinx
sinx=0 x=πn
2cosx=1
cosx=1/2 x=+-π/3 +2πn
ответ: x=πn и x=+-π/3 +2πn
4) cos² 4х + cos 4x = 0
cos4x(cos4x+1)=0
cos4x=0 4x=+-π/2+πn x=+-π/8+πn/4
cos4x+1=0 cos4x=-1 4x=+-πn+2πn x=+-πn/4+πn/2
ответ: x=+-π/8+πn/4 и x=+-πn/4+πn/2