Question

Sin во второй степени 5x+cos(п-x)=1-cos во второй степени5x. 4 sin во второй степени x -cosx-1=0. 2cos во второй степени x=3 sin x. 2sin x + 3 cos во второй степени x + 2 sin во второй степени x =0 2 cos во второй степени x +3 sin во второй степени x + 2 cos x. -3+6 sin x+8 cos во второй степени x=0

Answer 1

$1) sin^25x+cos( \pi -x)=1-cos^25x$
$sin^2x-cosx=1-cos^25x$
$-1-cosx+cos^25x+sin^25x=0$
$-cosx=0$
$cosx=0$
$x= \frac{ \pi }{2} + \pi n;$n∈Z
$2) 4sin^2x-cosx-1=0$
$3-cosx-4cos^2x=0$
$-(1+cosx)(4cosx-3)=0$
$(1+cosx)(4cosx-3)=0$
1+cosx=0                         4cosx-3=0
cosx=-1                           4cosx=3
x=2πn;n∈Z                       cosx=3/4
                                       x=±arccos(3/4)+2πn;n∈Z
$3) 2cos^2x=3sinx$
$2cos^2x-3sinx=0$
$2-3sinx-2sin^2x=0$
$-(2+sinx)(2sinx-1)=0$
$(2+sinx)(2sinx-1)=0$
2+sinx=0                              2sinx-1=0
sinx=-2                                 2sinx=1
не подх.                               sinx=1/2
                                           x=$(-1)^n$arcsin(1/2)+πn; n∈Z
                                        $x=(-1)^n \frac{ \pi }{6}+ \pi n$;  n∈Z
$4) 2sinx+3cos^2x+2sin^2x=0$
$3+2sinx-sin^2x=0$
$-(sinx-3)(1+sinx)=0$
$(sinx-3)(1+sinx)=0$
sinx-3=0                          1+sinx=0
sinx=3                             sinx=1
не подх                           x=π/2 +2πn; n∈Z
$5) 2cos^2x+3sin^2x+2cosx=0$
$3+2cosx-cos^2x=0$
$-(cosx-3)(1+cosx)=0$
$(cosx-3)(1+cosx)=0$
cosx-3=0                            1+cosx=0
cosx=3                               cosx=-1
не подх                              x=π+2πn; n∈Z
$6) -3+6sinx+8cos^2x=0$
      $5+6sinx-8sin^2x=0$
$-(1+2sinx)(4sinx-5)=0$
$(1+2sinx)(4sinx-5)=0$
1+2sinx=0                                    4sinx-5=0
2sinx=-1                                      4sinx=5
sinx=-1/2                                       sinx=5/4 - не подх
x=(-1)^n arcsin(-1/2)+πn; n∈Z
x=(-1)^n (-π/6) +πn; n∈Z