3.
√x +√y=5 ;
x-y =10
Область определения x≥ 0 ; y≥ 0
x-y = (√x -√y)( √x +√y)=10 ,
тогда система
√x +√y=5 ;
(√x -√y)( √x +√y)=10
подставим √x +√y=5
√x +√y=5 ;
√x -√y =2
Решим сложения
2√x = 7 ; √x = 7/2 ; x = 49/4= 12,25
x-y =10 ; y=x-10= 12,25-10= 2,25
ответ (12,25 ; 2,25)
4.
√x -√y=4 ;
x-y =24
Область определения x≥ 0 ; y≥ 0
x-y = (√x -√y)( √x +√y)=24 ,
тогда система
√x -√y=4 ;
(√x -√y)( √x +√y)=24
подставим √x -√y=4
√x -√y=4 ;
√x +√y =6
Решим сложения
2√x = 10 ; √x = 5 ; x =25
x-y =24 ; y=x-24= 25-24= 1
ответ (25 ; 1)
5.
x+y=2 ;
√(x+2) +√(3-y)=3
Область определения
x+2 ≥ 0 ; x ≥ -2
3-y≥ 0 ; 3 ≥ y
x-y = (√x -√y)( √x +√y)=24 ,
преобразуем
x+y=2 ; (x+2)-(3-y) = 1 ; (√(x+2) -√(3-y))* (√(x+2) +√(3-y)) =1
но √(x+2) +√(3-y)=3
тогда система
√(x+2) -√(3-y)=1/3
√(x+2) +√(3-y)=3
Решим сложения
2√(x+2) =1/3+3=10/3 ; √(x+2) =5/3 ; x+2 =25/9 ; x=7/9
x+y=2 ; y=2-x =2-7/9=11/9
ответ (7/9 ; 11/9)
1)
{ 5^(2x+1) > 625 (1)
{ 11^(6x^2-10x) = 11^(9x-15) (2)
Решим (1)
5^(2x+1) > 625
5^(2x+1) > 5^4
Так как 5>1
(2x+1) > 4
X > 1.5
Решим (2)
11^(6x^2-10x) = 11^(9x-15)
Основания равны => степени равны
(6x^2-10x) = (9x-15)
6x^2-19x+15 = 0
D= 1 ; √D = + / - 1
X1=(19-1) / 2*6 =1.5 - не подходит т к X > 1.5
Х2 =(19+1) / 2*6 =5/3
ОТВЕТ x = 5/3
2)
{ (5^x)^y = 5^21 (1)
{ 5^x*5^y = 5^10 (2)
{ 3^x > 3^y (3)
Решим (3)
3^x > 3^y Основания равны , 3>1 => x>y
Решим (1)(2)
{ 5^(xy) = 5^21 (1)
{ 5^(x+y) = 5^10 (2)
Основания равны => степени равны
{ xy = 21 (1)
{ x+y = 10 (2) ß умножим на х
{ xy = 21 (1)
{ x^2+xy = 10x (2) ß вычитаем (1) из (2)
(x^2+xy) – xy = 10x – 21
X^2 – 10x +21 = 0
D = 16 ; √D = + / - 4
X1=(10-4) /2 = 3 ; y1 =21/x =21/3= 7 – не подходит x>y
X2 =(10+4) /2 = 7 ; y1 = 21/x =21/7= 3 – подходит x>y
ОТВЕТ (7 ; 3)
