Задание
234. Реши задачу, составив систему уравнений:
а) Две мастерские сшили в первый день 110 костюмов. Во второй день
первая мастерская увеличила выпуск костюмов на 20%, а вторая – на 10%, в результате во второй день было сшито на 16 костюмов больше, чем в первый день. Сколько костюмов сшила каждая мастерская
во второй день?
Решение.
1-й день
1 мастерская сшила х костюмов
2 мастерская сшила у костюмов
х + у = 110
2 день
1 мастерская сшила 1,2х костюмов
2 мастерская сшила 1,1у костюмов
1,2х + 1,1у = 126
Получили систему уравнений
х + у = 110
1,2х + 1,1у = 126
Решаем подстановкой: х = (110 - у)
1,2(110 - у) + 1,1у = 126
132 - 1,2у +1,1у = 126
-0,1у = -6
у = 60 (костюмов сшила 2 мастерская в 1 день)
х = 110 - у = 110 - 60 = 50 (костюмов сшила 1 мастерская в 1 день)
Ищем сколько костюмов сшили во 2 день
1 мастерская во 2 день сшила 1,2х = 1,2*50 = 60(костюмов)
2 мастерская во 2 день сшила 1, 1 у = 1,1*60 = 66 (костюмов)
обозначим х-количество мужчин, y-количество женщин, z-количество девушек
x+y+z=26 (1)
6x+4y+2z=88 |÷2 3x+2y+z=44 (2)
вычтем из (2) (1) 2x+y=18 решим его в целых числах
подберём одно из решений 2·5+8=18 т.е. x₀=5 y₀=8
2x+y=18 (3)
2x₀+y₀=18 (4) вычтем из (3) (4)
2(x-x₀)+(y-y₀)=0 обозначим x-x₀=a y-y₀=b
2a+b=0 введём коэффициент пропорциональности k, тогда a=k b=-2k
x-x₀=k x-5=k x=5+k
y-y₀=-2k y=y₀-2k y=8-2k т.к. y>0 то k=0,1,2,3
k=0 x=5 y=8 z=26-(5+8)=13
k=1 x=6 y=6 z=26-(6+6)=14
k=2 x=7 y=4 z=26-(7+4)=15
k=3 x=8 y=2 z=26-(8+2)=16
(10x+18)/x(x+3)≥1
(10x+18)/x(x+3) -1≥0
(10x+18-x²-3x)/x(x+3)≥0
(x²-7x-18)/x(x+3)≤0
x²-7x-18=0
x1+x2=7 U x1*x2=-18⇒x1=-2 U x2=9
x(x+3)=0⇒x=0 U x=-3
+ _ + _ +
-3 -2 0 9
x∈(-3;-2] U (0;9]