Question

Доказать , что прямые l1 и l2 пересекаются и составить уравнение плоскости, содержащей эти прямые : l1: (x-2)/(-2)=(y+3)/3=(z-4)/(-2) l2: (x+1)/1=(y+1)/1=(z-4)/(-2)

Answer 1

$a\in l_1\Leftrightarrow a=(2-2t,-3+3t,4-2t) \\ b\in l_2\Leftrightarrow b=(-1+k,-1+k,4-2k)$Для начала перевожу прямые в параметрический вид из канонического:
$l_1=(2,-3,4)+t(-2,3,-2)\ :\ t\in\mathbb{R}\\ l_2=(-1,-1,4)+k(1,1,-2)\ :\ k\in\mathbb{R} \\$
Если точка пересечения существует, значит она принадлежит обеим прямым, следовательно существуют такие значения для t и k, при которых координаты равны. Отсюда система
$\left\{\begin{array}{c}2-2t=-1+k\\-3+3t=-1+k\\4-2t=4-2k\end{array}\right \\ t=1,k=1,(0,0,2)$

Теперь - уравнение плоскости $\alpha$:
$\left|\begin{array}{ccc}i&j&k\\-2&3&-2\\1&1&-2\end{array}\right|=-4i-6j-5k\\ (0,0,2)\in -4(x)-6(y)-5(z)+D=0\Rightarrow D=10\\ \alpha =-4x-6y-5z+10=0$