1) Вычислим длины сторон:
|BC| =√(x C −x B ) ^2 +(y C −y B ) ^2 =√(6−(−1))^ 2 +(21-(−3)) ^2 =√7 ^2 +24^ 2 =√49+576 =√625=√25.2) Составим уравнения сторон:
BC: x−xB/xC−xB=y−yB/yC−yB ⇔ x−(−1)6−(−1)=y−(−3)21−(−3) ⇔ x+17=y+324 ⇔ 24x−7y+3=0.6) Вычислим площадь треугольника:
S =1/2 |(x B −x A )(y C −y A )−(x C −x A )(y B −y A )∣ =1/2 ∣(−1−15)(21−9)−(6−15)(−3−9)∣=1/2 ∣(−16)⋅12−(−9)⋅(−12)∣ =12 ∣ −192−108∣=|−300|/2 =300/2 =150.10) Составим уравнения медиан:
AA1 : x−x A /x A 1 −x A =y−y A /y A 1 −y A ⇔ x−152.5−15 =y−99−9 ⇔ x−15−12.5 =y−90 ⇔ y−9=0.14) Составим уравнения высот:
AA 2 : x−x A /y C −y B =y−y A /x B −x C ⇔ x−1521−(−3) =y−9−1−6 ⇔ x−1524 =y−9−7 ⇔ 7x+24y−321=0;
Пусть вся дорога 1 (единица), тогда х время, за которое первая бригада может отремонтировать дорогу, а у время второй бригады. Совместная работа двух бригад 6 ч. Если первая бригада отремонтирует 3/5 дороги, то время затратит (3/5)÷(1/х)=3х/5 ; если вторая бригада отремонтирует оставшуюся часть: 1-3/5=2/5 дороги. то время затратит (2/5)÷(1/у)=2у/5 , и времени они затратят 12 часов. Составим два уравнения:
1/х+1/у=1/6
3х/5+2у/5=12
Выделим х во втором уравнении:
3х/5+2у/5=12
15х+10у=300
3х+2у=60
х=(60-2у)/3
Подставим значение х в первое уравнение:
3/(60-3у)+1/у=1/6
18у+360-12у=60у-2у²
2у²-54у+360=0
у²-27у+180=0
D=9
у₁=12 часов вторая бригада может отремонтировать дорогу самостоятельно.
х₁=(60-2*12)/3=36/3=12 часов первая бригада может отремонтировать дорогу самостоятельно.
у₂=15 часов вторая бригада может отремонтировать дорогу самостоятельно.
х₂=(60-2*15)/3=30/3=10 часов первая бригада может отремонтировать дорогу самостоятельно.
ответ: Или первая за 12 часов и вторая за 12 часов; Или первая за 10 часов и вторая за 15 часов.
x²+x+1>0 при х∈(-≈;≈), т. к. D<0⇒x²-5x+6≥0
x1+x2=5 U x1*x2=6⇒x1=2 U x2=3
+ _ +
2 3
x∈[2;3]⇒a=3
6∙sin0,5x∙cos0,5x=3
3sinx=3⇒sinx=1⇒x=π/2+2πn