Question

Даны координаты вершин треугольника a (1,1,1) b(4,3,2) c (-3,4,-2) определить является ли он прямоугольным или тупоугольным? если можно объясните по подробней

Answer 1

Направим из точки А в точку В вектор и обозначим его с, поскольку он лежит напротив точки С. Аналогично вектор, направленный из точки А в точку С обозначим b.
Найдем координаты этих векторов.
$\vec{c}(x_b-x_a;y_b-y_a;z_b-z_a)=(4-1;3-1;2-1)=(3;2;1). \\ \vec{b}(x_c-x_a;y_c-y_a;z_c-z_a)=(-3-1;4-1;-2-1)=(-4;3;-3).$
Получили $\vec{b}(-4;3;-3); \ \vec{c}(3;2;1).$
Определим косинус угла между этими векторами:
$cosA= \frac{\vec{b}\vec{c}}{|\vec{b}|*|\vec{c}|}; \\ \vec{b}\vec{c}=x_bx_c+y_by_c+z_bz_c=-4*3+3*2-3*1=-9$
В знаменателе произведение модулей, которое всегда имеет положительное значение, следовательно значение дроби будет отрицательным. Косинус на отрезке [0;π] имеет отрицательное значение в области (π/2;π), следовательно угол А - тупой.
Поэтому треугольник АВС - тупоугольный.