Question

Найти производную: 1)f(x)=lnx/x^4 2)f(x)=(x-5cosx)^3 3)f(x)=4/x^8 -2x^9 + 7/корень из х 4)f(x)= x^7ctgx 5)f(x)=sinx-2x^7-6^x 6)f(x)=2x-sinx 7)f(x)=4e^5x-7x^3

Answer 1

$f'(\frac{lnx}{x^4} )= \frac{lnx'*x^4-lnx*(x^4)'}{(x^4)^2}= \frac{ \frac{1}{x}*x^4-lnx*4x^3 }{x^8}= \frac{x^3(1-4lnx)}{x^8}= \frac{1-4lnx}{x^5}$

$(x-5cosx)'=3(1+5sinx)(x-5cosx)^2$

в третьем надо бы верно расставить скобки, а то не понятно

$<img src=$x^7*ctgx)=(x^7)'*ctgx+x^7(ctgx)'=7x^6ctgx+x^7(- \frac{1}{sin^2x})=" alt="f'(" />x^7*ctgx)=(x^7)'*ctgx+x^7(ctgx)'=7x^6ctgx+x^7(- \frac{1}{sin^2x})=" />$x^6(7ctgx- \frac{x}{sin^2x} )$

$f'(sinx-2x^7-6^x)=cosx-14x^6-6^xln6$

$f'(2x*sinx)=2x'*sinx+2x*sinx'=2sinx+2x*cosx=$$2(sinx+x*cosx)$

$f'(4e^{5x}-7x^3)=20e^{5x}-21x^2$