Объяснение:
I. График
а) при x≥0 IxI=x
y=(2x+2)/(x-1)=(2x-2+2+2)/(x-1)=2+4/(x-1)
этот график можно построить элементарными преобразованиями графика у=1/x
растянуть вдоль оси ОУ в 4 раза
сместить вправо на 1
переместить вверх на 2
ассимптоты у=2 ; х=1
б) при x<0 IxI=-x
y=(-2x+2)/(-x-1)=(-2x-2+2+2)/(-x-1)=2-4/(x+1)
этот график можно построить элементарными преобразованиями графика у=1/x
растянуть вдоль оси ОУ в 4 раза
отобразить симметрично относительно оси ОХ
сместить влево на 1
переместить вверх на 2
ассимптоты у=2 ; х=-1
II параметр
2IxI+2=aIxI-a
IxI(2-a)=-2-a
IxI=(-2-a)/(2-a)
IxI≥0
(-2-a)/(2-a)≥0
(2+a)/(2-a)≤0
решим методом интервалов
a=-2 ; a=2
в граничных точках ±2
проверим есть ли корни
а=2
(2IxI+2)/(IxI-1)=2
2IxI+2=2IxI-2
2=-2 нет корней
а=-2
(2IxI+2)/(IxI-1)=-2
2IxI+2=-2IxI+2
4IxI=0 x=0 есть корень
-------------------(-2)--------2--------------->
- + -
при a∈(-∞;-2]∪(2;+∞) уравнение имеет корни
тогда при a ∈(-2;2] уравнение не имеет корней
ответ: 
Графиком квадратичной функции 
является парабола.
Если необходимо начертить график этой параболы, то можно функцию представить в виде 
, где 
- координаты вершины параболы. На координаты вершины будут влиять коэффициенты "а" и "b". Коэффициент перед 
влияет на степень сжатия параболы . В нашем случае он равен 1 .
И такую параболу можно начертить с переноса графика параболы 
на 
единиц вдоль оси ОХ вправо или влево в зависимости от знака числа , и на 
вверх или вниз вдоль оси ОУ в зависимости от знака . То есть парабола только двигается вдоль осей координат .
На размеры параболы коэффициенты "а" и "b" не влияют. Они такие же, как и у параболы . Поэтому вместо заданной параболы можно представить параболу с вершиной в точке О(0:0) .
Пары точек А,В и С, D симметричны относительно оси симметрии, которая проходит через вершину параболы . Осью симметрии параболы является ось ОУ . Если АВ=3 , а CD=13 , то точки В и D на параболе имеют абсциссы, равные половине длин отрезков АВ и CD , то есть х(В)=3:2=1,5 , х(D)=13:2=6,5 .
Найдём ординаты этих точек, подставив абсциссы в уравнение .
y(B)=1,5²=2,25 , y(D)=6,5²=42,25
Все точки на прямой АВ имеют ординаты, равные у=2,25 . Все точки на прямой CD имеют ординаты, равные у=42,25 . Поэтому расстояние между прямыми АВ и CD равно 
.
