Question

Написать уравнение касательной, проведенной к графику функции f(x)= x^3 - 9x + 5 в точке x0=3

Answer 1

$\\y=f\prime(x_o)(x-x_o)+f(x_o) \\ \\f\prime(x)=3x^2-9 \\ \\f\prime(3)=27-9=18 \\ \\f(3)=27-27+5=5 \\ \\y=18(x-3)+5=18x-54+5 \\ \\y=18x-49$

Answer 2

Уравнение касательной: y = f ’(x0) · (x − x0) + f(x0). Точка x0 = 2 нам дана, а вот значения f (x0) и f ’(x0) придется вычислять.Для начала найдем значение функции. Тут все легко: f (x0) = f (3) = 27-9*3+5 = 5;
Теперь найдем производную: f ’(x) = (x3-9x+5)’ = 3*(x^2)-9;
Подставляем в производную x0 = 3: f ’(x0) = f ’(3) = 3*9-9=18
Итого получаем: y = 18 · (x − 3) + 5 = 18x − 54 + 5 = 18x − 49. 
Это и есть уравнение касательной.
ответ: y = 18x − 49