Question

Всем ! решить (система уравнений): было бы супер если бы кто-то подробно расписал) заранее !

Answer 1

Решение во вложении, надеюсь разборчиво.

Answer 2

$3x^2+xy+y^2=15\\ 9x^4+11x^2y^2+y^4=189\\\\ 3x^2+xy+y^2=15\\ (3x^2+y^2)^2+5x^2y^2=189\\\\ 3x^2+y^2=a\\ xy=b\\\\ a+b=15\\ a^2+5b^2=189\\\\ a=15-b \\\\ (15-b)^2+5b^2=189\\\\ 6(b-3)(b-2)=0\\ b_{1}=3\\ b_{2}=2\\ a_{1}=12\\ a_{2}=13\\\\ 3x^2+y^2=12\\ xy=3\\\\ 3x^2+y^2=13\\ xy=2\\\\$  
 
Получаем две системы уравнений  
$\left \{ {{3x^2+y^2=12 \atop {xy=3}} \right. \\\\ \left \{ {{3x^2 + \frac{9}{x^2}=12} \atop {y=\frac{3}{x}}} \right. \\\\ \left \{ {{3x^4-12x^2+9=0} \atop {y=\frac{3}{x}}} \right.\\\\ \left \{ {{3(x-1)(x+1)(x^2-3)=0} \atop {y=\frac{3}{x}}} \right. \\\\ \left \{ {{x_{1}=\pm1 ; \ x_{2}=\pm\sqrt{3}} \atop {y_{1}=\pm3; \ y_{2}=\pm \sqrt{3}}} \right.$
 корни уравнения соответственны , и того для этой системы получаем 4 решения. 
 Отдельно рассмотрим как разложили уравнение  
 $3x^4-12x^2+9=0\\ x^2=t\\ 3t^2-12t+9=0\\ D=12^2-4 \cdot 3 \cdot 9=144-108=6^2 \\ t_{1}=\frac{12-6}{6}=1\\ t_{2}=\frac{12+6}{6}=3\\ x=\pm 1 \\ x=\pm \sqrt{3}\\ 3(x-1)(x+1)(x^2-3)=0$
 
 Абсолютно таким же образом получаем решения для системы 
$\left \{ {{ 3x^2+y^2=13 } \atop {xy=2}} \right. \\\\$ 
Решения данной системы являются корни      
 $x_{3}=\pm 2 ; \ \ y_{3}=\pm 1\\\\ x_{4}=\pm \frac{\sqrt{3}}{3} ; \ \ y_{4} = \pm 2\sqrt{3}\\$ 
  Корни соответственные до знака , окончательно получаем 8 решений.