Question

Известно что х1 и х2 - корни уравнения 2х^2 -3х - 7=0 не решаючи этого уравнения найдите значение примера х1^2 + х2^2

Answer 1

Разделим исходное уравнение на коэффициент перед х^2 (чтобы потом применить теорему виета)
$2x^2-3x-7=0\\\\x^2- \dfrac{3}{2}\cdot x- \dfrac{7}{2} =0$


$x_1^2+x_2^2=(x_1+x_2)^2-2x_1\cdot x_2$

по теореме виета сумма корней равна коэффициенту при икс с противоположным знаком, а произведение корней равно свободному члену

$x_1^2+x_2^2=(x_1+x_2)^2-2x_1\cdot x_2=\left( \dfrac{3}{2} \right)^2-2\cdot\left( -\dfrac{7}{2}\right) = \dfrac{37}{4}$