#1. |2x-3|=3-2x, если х<3/2; |2x-3|=2x-3, если х≥3/2;
|x-2|=2-x, если х<2; |x-2|=-2x, если х≥2;
|x-6|=6-x, если х<6; |x-6|=x-6, если х≥6.
Получаем три случая:
1) на множестве (-∞;3/2)U[2;6) получаем неравенство
(2х-3)(х-2)≥(6-х)+2
2х²-3х-4х+6-6+х-2≥0
2х²-6х-2≥0
х²-3х-1≥0
D=9+4=13
![(x-\frac{3-\sqrt{13}}{2})(x-\frac{3+\sqrt{13}}{2})\geq0 \\\ x \in (-\infty; \frac{3-\sqrt{13}}{2}] \cup [\frac{3+\sqrt{13}}{2}; +\infty)](/tpl/images/0172/7524/775a9.png)
C учётом (-∞;3/2)U[2;6) получим ![x \in (-\infty; \frac{3-\sqrt{13}}{2}]](/tpl/images/0172/7524/fc8b3.png)
2) на интервале 1,5≤х<2 получим неравенство
(2х-3)(2-х)≥(6-х)+2
4х-6-2х²+3х-6+х-2≥0
-2х²+8х-14≥0
х²-4х+7≤0
D=16-28<0
решений нет
3) на интервале х≥6 получим неравенство
(2х-3)(х-2)≥(х-6)+2
2х²-3х-4х+6+6-х-2≥0
2х²-8х+10≥0
х²-4х+5≥0
D=16-20<0
решений нет
ответ:
#2. Пусть ∆АВС-прямоугольный треугольник с гипотенузой АВ, катетами АС и ВС.
По условию ВС+АВ=11, tg В = 3/4.
По определению тангенса острого угла прямоугольного треугольника
tg B=AC/BC=3/4 => 3BC=4AC => 
По теореме Пифагора АВ² = АС² + ВС²
Пусть ВС=х, тогда АВ=11-х, АС=3х/4
ответ: 
1) 12sin^2 x – 20sin x + 7 = 0
D = 400 - 336 = 64
sinx = 0,5 и sinx=7/6 (не существует)
sinx=0,5
x=(-1)^n п/6 + пn
2) 3sin^2 x + 5cos x + 5 = 0
3*(1 - cos^2 x) + 5cos x + 5 = 0
3 - 3cos^2 x + 5cos x + 5 = 0
3cos^2 x - 5cos x - 8 = 0
D=25 + 96 = 121
cos x = -1 и cos x = 8/3 ( не существует)
cos x = -1
x = п + 2пn
3) 3sin^2 x + 13sin x cos x + 14cos^2 x = 0
Разделим выражение на cos^2 x:
3tg^2 x + 13tg + 14 = 0
D=169 - 168 = 1
tg x = -2 и tg x = -7/3
tg x = -2
x = -arctg2 + пn
tg x = -7/3
x = -arctg7/3 + пn
4) 3 tg x – 4ctg x + 11 = 0
3tg x - 4/tg x + 11 = 0
Умножим выражение на tg x:
3tg^2 x + 11tg x - 4 = 0
D=121 + 48 = 169
tg x = -4 и tg x = 1/3
tg x = -4
x = -arctg4 + пn
tg x = 1/3
x = arctg1/3 + пn
5,6) Я думаю, ты их неправильно написала, так как в одних случаях у тебя 2х, а в других - х.
