Можно было раскрыть модули по определению, но поступим несколько иначе. Найдём интервалы, где выражения под моудем меняют свои знаки.
На основе этого выделяем три интервала:
1) (∞; -1] В левой части под модулем выражение больше нуля, раскрываем модуль по определению: x² + x. В правой части под модулем отрицательное выражение, раскрываем модуль и получаем: (-3х - 3). Решаем Подходят оба корня.
2) [-1; 0] В левой части под модулем выражение меньше нуля, значит, (-x² - x). В правой части выражение под модулем больше нуля, значит, (3x + 3). Решаем Здесь мы можем взять только один корень x = -1, который у нас уже есть.
3) [0; +∞] Оба выражения под модулем больше нуля, значит: Подходит один корень x = 3.
cos2x *cos3x/sin3x -sin2x-√2cos5x=0
(cos2xcos3x-sin2xsin3x-√2cos5xsin3x)/sin3x=0
cos2xcos3x-sin2xsin3x-√2cos5xsin3x=0 U sin3x≠0
cos(3x+2x)-√2cos5xsin3x=0
cos5x-√2cos5xsin3x=0
cos5x(1-√2sin3x)=0
cos5x=0⇒5x=π/2+πn⇒x=π/10+πn/5
sin3x=1/√2⇒3x=(-1)^n *π/4+πn⇒x=(-1)^n *π/12+πn/3