Question

Знайти q в системі b2+b3=30 b4-b2=90

Answer 1

$\left \{ {{b_2+_3=30} \atop {b_4-b_2=90}} \right. \ \ ==\ \textgreater \ \left \{ {{b_1*q+b_1*q^2=30} \atop {b_1*q^3-b_1*q=90}} \right. \ =\ \textgreater \ \left \{ {{b_1q(1+q)=30} \atop {b_1q(q^2-1)=90}} \right. \ =\ \textgreater \ \\ \\ =\ \textgreater \ \left \{ {{b_1q(1+q)=30} \atop {b_1q(q-1)(q+1)=90}} \right.$

поделим первое ур-е на второе:
$\frac{1}{q-1}= \frac{1}{3} \\ q=4$

Answer 2

Решение:
1) По условию $b_{2} + b_{3} = 30, b_{4} - b_{2} = 90$
Сложив почленно два равенства, получим , что  $b_{3} + b_{4} = 120$
2) Выразим каждое слагаемое через $b_{1}$ и q:
$b_{2} + b_{3} = b_{1}*q + b_{1}* q^{2} = b_{1}*q* (1 + q ) = 30$ - это равенство (1).
$b_{3} + b_{4} = b_{1} * q^{2} + b_{1} * q^{3} =b_{1} * q^{2} (1 + q) = 120$ - это равенство (2).
3) Так как члены прогрессии отличны от нуля, то поделим левые и правые части равенств (1) и (2), получим при этом
$\frac{b_{1} * q^{2} * (1 + q) }{b_{1} * q * (1 + q) } = \frac{120}{30}, q = 4$
ответ: q = 4.
Убедимся в том, что задача решена верно.
Если q = 4, то $b_{1} = 1,5, b_{2} = 6, b_{3} = 24, b_{4} = 96$
6 + 24 = 30 - верно,
96 - 6 = 90 - верно