Question

Из пункта а в пункт b выехал грузовик. через час из пункта а выехал легковой автомобиль. через 2 часа после выезда он догнал грузовик и прибыл в пункт в на 3 часа раньше грузовика. сколько времени грузовик ехал от а до в? составьте уравнение(ия) для решения.

Answer 1

Обозначим путь от А до В за единицу.
Так как легковой автомобиль выехал на час позже, а приехал на три часа раньше,то он потратил на путь от А до В на 4 часа меньше.
Пусть скорость легкового автомобиля х км/ч , а скорость грузовика у км/ч.

Так как через два часа после своего выезда легковой автомобиль догнал грузовик, то в момент встречи путь который они проехали одинаковый. Легковой автомобиль до места встречи ехал 2 часа со скоростью X км/ч,значит он проехал 2•х км.Грузовик до места встречи ехал 3 часа со скоростью у км/ч, значит он проехал 3•у км. Составим первое уравнение: 2•х=3•у;

Время которое потратил легковой автомобиль на путь от А до В равно 1 ⁄ у, а время которое потратил на этот путь грузовик составляет 1 ⁄ х. Так как грузовик ехал на 4 часа дольше, составим второе уравнение:

1 ⁄ у – 1 ⁄⁄ х =4;

В первом и втором уравнениях неизвестные х и у обозначают одни и теже числа, составим и решим систему уравнений:

2∙х=3∙у,

1/у -1/х =4.

Х=3/2 у,

1/у -2/3у =4.

Из второго уравнения (3-2-12у)/3у =0; у≠0 по смыслу задачи,следовательно

(1-12у)/3у =0 , 1-12у=0, 12у=1, у=1/12

Так как у -это скорость грузовика, а 1 – весь путь, то 12-это время за которое грузовик проехал путь от А до В.
ответ: 12 часов.