Question

Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями y=x^2 +1 и y=x+3. сколько ни решаю, получается 5,5

Answer 1

Вложение ....................................

Answer 2

$y=x^2 +1 \\ y=x+3 \\ \\ x^2 +1=x+3 \\ x^2-x-2=0 \\ D=9 \\ x_1= \frac{1+3}{2} =2 \\ x_2= \frac{1-3}{2} =-1 \\ \\$

$\int\limits^2_{-1} {(2+x-x^2)} \, dx =2x+ \frac{x^2}{2} - \frac{x^3}{3} |^2_{-1}= \\ \\ =(2*2+ \frac{2^2}{2} - \frac{2^3}{3})-(2*(-1)+ \frac{(-1)^2}{2} - \frac{(-1)^3}{3})= \\ \\ =(4+ 2 - \frac{8}{3})-(-2+ \frac{1}{2} + \frac{1}{3})=(\frac{4*3+2*3-8}{3})-(\frac{-2*6+1*3+1*2}{6})= \\ \\ =(\frac{10}{3})-(\frac{-7}{6})=\frac{10}{3}+\frac{7}{6}= \frac{27}{6} = \frac{9}{2}$

ответ: S=4,5 кв.ед.