Question

1. (4 в степени х-1) * на степень 2х+1=(1/4) в степени х 2. 2*(1/3) в степени х - 3 *(1/9) в степени х = -1 3. 32*2 в степени х=4 в степени 2х/2

Answer 1

1)
$4 ^({x-1})(2x+1)=4 ^{-x}$

Так как функция $y=4 ^{x}$ монотонна, значит каждое своё значение принимает в единственной точке, то приравняем показатели (аргументы):

(х-1)(2х+1)=-х,
 раскрываем скобки
2х²-2х+х-1+х=0
 и решаем уравнение:
 2х²-1=0
х₁=-1/√2     х₂=1/√2

ответ -1/√2: 1/√2
2)
$2\cdot (\frac{1}{3}) ^{x-}-3 \cdot( \frac{1}{9} ) ^{x} =-1, \\ 2\cdot (3) ^{-x} -3(3) ^{-2x} +1=0$

Введем новую переменную $3 ^{-x} =t, 3 ^{-2x} =t ^{2}$

  и решаем квадратное уравнение

3t²-2t-1=0
D=b²-4ac=(-2)²+4·3=4+12=16
t₁=(2-4)/6 .   t₂=(2+4)/6
t₁=-2|3,        t₂=1

Возращаемся к переменной х:

$3 ^{-x} =- \frac{2}{3}$  уравнение не имеет решений.

$3 ^{-x}=1, \\ 3 ^{-x} =3 ^{0} , \\ x=0.$

ответ. х=0
3)
$32\cdot 2 ^{x} = \frac{4 ^{2x} }{2},$

$2 ^{5} \cdot 2 ^{x} =2 ^{2x} \cdot 2 ^{-1}$

$2 ^{x+5} =2 ^{2x-1}, \\ x+5=2x-1, \\ x-2x=-1-5, \\ x=6$

ответ. х=6