Question

1) выражение sina/1-cosa - sina/1+cosa: 2)уравнение касательной к рафику функции у=f(x) в точке x=x₀ имеет вид: 3)вычислите интервал ∫²₁(x²-x)dx :

Answer 1

1)
$\frac{\sin a}{1-\cos a}-\frac{\sin a}{1+\cos a}=\sin a\left(\frac1{1-\cos a}-\frac1{1+\cos a}\right)=\\ =\sin a\left(\frac{\left(1+\cos a\right)-\left(1-\cos a\right)}{\left(1-\cos a\right)\cdot\left(1+\cos a\right)}\right)=\\ =\sin a\left(\frac{1+\cos a-1+\cos a}{1-\cos^2a}\right)=\sin a\cdot\frac{2\cos a}{\sin^2a}=\\ =2\frac{\cos a}{\sin a}=2\tan a$

2)
$y=f(x);\\ x=x_0;\\ y-y_0=y'_0(x-x_0);\\ y_0=f(x_0);\\ y'_0=f'(x_0);\\ y=y'_0(x-x_0)+y_0=f'(x_0)\cdot(x-x_0)+f(x_0);\\ y=f'(x_0)\cdot x+f(x_0)-f'(x_0)\cdotx_0;\\$

3)
$\int\limits_1^2(x^2-x)dx=\int\limits_1^2x^2dx-\int\limits_1^2xdx=\\ =\frac13x^3\left|_1^2-\frac12x^2\right|_1^2=\frac13\left(8-1\right)-\frac12\left(4-1\right)=\\ =\frac73-\frac32=\frac{7\cdot2-3\cdot3}{3\cdot2}=\frac{14-9}{6}=\frac56;$