Одна труба заполняет бассейн за 7 часов,а другая за 9 часов. для занятий детской секции пловцов бассейн заполняют на 2/3 . какую часть бассейна необходимо дозаполнить после часа совместной работы двух труб?
первая труба за 1 час заполняет 1/7 часть бассейна,а вторая 1/9. за час они вместе наполняют 1/7+1/9 = 16/63 .а затем узнаем ,сколько осталось дозаполнить.для этого 2/3-16/63=26/63=13/31
Произв Время Работа 1 труба 1/х ед/мин х мин 1 2 труба 1/(х-45) ед/мин (х-45) мин 1 1+2 трубы 1/30 ед/мин 30 мин 1
1/х+1/(х-45)=1/30 приводим к общему знаменателю 30х(х-45) и отбрасываем его, заметив, что х≠0 и х≠45, получаем: 30(х-45)+30х=х(х-45) 30х-1350+30х-х²+45х=0 х²-105х+1350=0 Д=11025-4*1350=5625=75² х(1)=(105+75)/2=90 мин - время заполнения резервуара первой трубой х(2)=(105-75)/2=15 не подходит под условие задачи
90-45=45 мин - время заполнения резервуара второй трубой
1) F(x) = 4x - x^3/3 + C F(-3) = 4(-3) - (-3)^3/3 + C = -12 + 27/3 + C = -3 + C = 10 C = 13 F(x) = 4x - x^3/3 + 13
2) f(x) = F'(x) = (cos 3x - cos pi)' = -3sin 3x
3) F(x) = -3/x - 7/5*sin 5x + C
4) Найдем, где они пересекаются - это пределы интегрирования y = x^2 y = 6 - x x^2 = 6 - x x^2 + x - 6 = 0 (x + 3)(x - 2) = 0 Int(-3; 2) (6 - x - x^2) dx = 6x - x^2/2 - x^3/3 | (-3; 2) = = 6*2 - 2^2/2 - 2^3/3 - (6(-3) - (-3)^2/2 - (-3)^3/3) = = 12 - 2 - 8/3 + 18 + 9/2 - 9 = 10 + 9 - 8/3 + 9/2 = 19 + 11/6 = 20 5/6
5) Найдем, где они пересекаются - это пределы интегрирования 2sin x = sin x sin x = 0 x1 = 0; x2 = pi Int(0; pi) (2sin x - sin x) dx = Int(0; pi) sin x dx = cos x |(0; pi) = = |cos pi - cos 0| = |-1 - 1| = |-2| = 2
первая труба за 1 час заполняет 1/7 часть бассейна,а вторая 1/9. за час они вместе наполняют 1/7+1/9 = 16/63 .а затем узнаем ,сколько осталось дозаполнить.для этого 2/3-16/63=26/63=13/31