Найти угловой коэффициент касательной к графику функции y=f(x) в точке с абсциссой х₀: 1) f(x)=x³, x₀=1 2) f(x)=ln x, x₀=1 3) f(x)=3x²-4x, x₀=2 буду за !
Это задача на наибольшее(наименьшее) значение функции. План наших действий: 1) ищем производную 2) приравниваем её к нулю, решаем получившееся уравнение 3) смотрим: какие корни попали в указанный промежуток 4) вычисляем значения данной функции в этих корнях и на концах промежутка. 5) пишем ответ начали? 1) y' = 2Сosx + 24/π 2) 2Сosx + 24/π = 0 2Сosx -= - 24/π Сosx = - 12/π нет решений 3) решений нет, значит, в функцию подставим концы промежутка и найдём из ответов наибольшее значение. 4) а) х = -5π/6 у = 2Sin(-5π/6) +24*(-5π/6)/π + 6 = -2*1/2 - 20 +6 = -1 -20 +6 = -13 б) х = 0 у = 0+0 +6 = 6 ответ: max y = 0
Поскольку переменная х входит в чётной степени, то график заданной функции симметричен относительно оси у. Производная этой функции равна нулю пр х = 0. Подставив это значение в уравнение функции, получаем у = 1. Исследуем поведение производной вблизи точки х = 0. х 0.5 0 -0.5 у' -0.6875 0 0.6875. Производная переходит с + на -, значит, при х = 0 имеем максимум функции, равный у = 1. Минимальное значение на заданном отрезке найдём, подставив значение х = +-3 в уравнение (достаточно х = 3, так как функция чётная) ymin = 1-3⁴-3⁶ = 1-3⁴*(1+3²) = 1-81*(1+9) = 1-810 = -809. ответ при (х=+-3) : умакс = 1, умин = -809.
угловой коэффицент k равен производной от функции в точке, т.е. k=f(a)
найдем производные и вычислим их в точке x0
1)
2)
3)