Question

×найдите действительные числа x,y для которых a×b=b×a

Answer 1

$A\cdot B= \left[\begin{array}{ccc}1&3\\0&1\end{array}\right]\cdot \left[\begin{array}{ccc}3&5\\x&y\end{array}\right] = \left[\begin{array}{ccc}1\cdot3+3x&1\cdot 5+3y\\0\cdot 3+x&0\cdot 5+y\end{array}\right]$

$B\cdot A= \left[\begin{array}{ccc}3&5\\x&y\end{array}\right] \left[\begin{array}{ccc}1&3\\0&1\end{array}\right] = \left[\begin{array}{ccc}3\cdot1+5\cdot 0&3\cdot 3+5\cdot 1\\x\cdot1+y\cdot 0&3\cdot x+y\cdot 1\end{array}\right]$

Так как по условию  АхВ=BxA  приравняем правые части,
матриц 2Х2. Матрицы равны если равны их соответствующие элементы:
3+3х=3+0  ⇒  х=0        5+3у=9+5  ⇒у=3
0+х= х+0    ⇒х-любое  0+у=3х+у  ⇒х=0

ответ. х=0. у=3