Question

При каких значения параметра а уравнение 2х(в квадрате) - (8а-1)х +а( в квадрате) - 4а= 0 имеет корни разных знаков

Answer 1

Исходное уравнение:
$2x^2-(8a-1)x+a^2-4a=0$
Разделим обе части уравнения на коэффициент при х², чтобы сделать уравнение приведенным:
$x^2-\frac{8a-1)x}{2}+\frac{a^2-4a}{2}=0$
По теореме Виета свободный член приведенного квадратного уравнения равен произведению его корней. Следовательно, условию задачи удовлетворит случай, когда свободный член принимает отрицательное значение.
$\frac{a^2-4a}{2}<0; \ a(a-4)<0$
Решение данного неравенства сводится к решению двух систем уравнений.
 $1) \ \left \{a<0 \atop a-40} \right; \ \left \{{{a<0} \atop {a4}} \right.$
Эта система несовместна.
$2) \ \left \{a0 \atop a-4<0} \right; \ \left \{{{a0} \atop {a<4}} \right \to a\in(0;4)$